Bài viết này trình bày việc giải phương trình Poisson ba chiều và điều kiện biên Neumann; Kết quả mô phỏng và thảo luận; Ảnh hưởng của điều kiện biên Direclet được tiến hành đồng thời bởi một nhóm nghiên cứu khác. | NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH POISSON BA CHIỀU CÓ TÍNH ĐẾN ĐIỀU KIỆN BIÊN NEUMANN NGUYỄN VĂN ĐẲNG LÊ HÀ DUNG - NGUYỄN THỊ THU HẰNG Khoa Vật lý 1. GIỚI THIỆU Nghiên cứu và phát triển các linh kiện na-nô bán dẫn đang thu hút sự quan tâm mạnh mẽ của giới khoa học do tính ứng dụng cao của nó 1 2 . Nghiên cứu thực nghiệm các linh kiện na-nô nói chung là rất tốn kém đòi hỏi phải sử dụng công nghệ cao và mất nhiều thời gian. Các phương pháp nghiên cứu lý thuyết có thể giúp khắc phục được các hạn chế nêu trên 3 đặc biệt phương pháp mô phỏng Monte Carlo tập hợp tự hợp với các ưu điểm nổi trội là tính chính xác và tính ổn định. Trong quá trình mô phỏng phương pháp Monte Carlo tập hợp tự hợp cần cập nhật phân bố của điện thế trong linh kiện thông qua việc giải phương trình Poisson thông thường bằng phương pháp sai phân hữu hạn 3 . Khi đó việc giải phương trình Poisson chuyển thành việc giải một hệ phương trình tuyến tính thưa cực lớn với hàng triệu phương trình và hàng triệu ẩn. Thông thường để giải hệ phương trình trên người ta phải sử dụng các phương pháp số chạy trên một siêu máy tính với bộ nhớ cực lớn mà Việt Nam hiện nay chưa có. May mắn là các phương pháp không gian con Krylov có thể hỗ trợ cách tính toán không cần lưu trữ các số liệu tính toán trung gian 4 5 6 . Một số tác giả đã sử dụng các phương pháp BICGSTAB BICGSTAB tiền điều kiện BICGSTAB2 BICGSTAB 3 và GPBICG để giải phương trình Poisson và đã thu được các kết quả chính xác với thời gian tính toán được rút ngắn nhiều lần 7 8 9 10 . Ngoài ra việc giải phương trình Poisson trong linh kiện dẫn đến yêu cầu cần phải tích hợp các điều kiện biên ở đây là điều kiện biên Neumann và điều kiện biên Direclet một cách phù hợp. Việc tích hợp điều kiện biên trong lời giải số là một trong những thách thức mà chúng tôi gặp phải trong việc giải số phương trình Poisson. Trong nghiên cứu này chúng tôi khảo sát việc tích hợp điều kiện biên Neumann. Chúng tôi đã xây dựng hai chương trình giải phương trình Poisson tính đến và không tính .
