Bài giảng Toán đại cương: Chương Hệ phương trình tuyến tính, cung cấp cho người học những kiến thức như: Các khái niệm cơ bản; cách giải hệ phương trình tuyến tính; hệ phương trình tuyến tính thuần nhất; . Mời các bạn cùng tham khảo! | CHƯƠNG 1 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH BÀI 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Giảng viên TRỊNH THỊ HƯỜNG Bộ môn Toán Email trinhthihuong@ CÁC NỘI DUNG CHÍNH 1. Các khái niệm cơ bản . Các dạng biểu diễn của hệ phương trình tuyến tính . Nghiệm và điều kiện tồn tại nghiệm 2. Cách giải hệ phương trình tuyến tính . Phương pháp khử dần các ẩn . Phương pháp Cramer 3. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất . Dạng tổng quát . Điều kiện tồn tại nghiệm không tầm thường 4. Một số dạng bài tập 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN . CÁC DẠNG BIỂU DIỄN a. Dạng tổng quát Hệ phương trình tuyến tính m phương trình n ẩn 1 2 có dạng 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 hệ số ẩn của phương trình thứ . 1 hệ số tự do Nhận xét Từ hệ phương trình 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 Rút ra ma trận tương ứng Kí hiệu 11 12 1 21 22 2 ma trận hệ số của hệ 1 1 2 11 12 1 1 21 22 2 2 ma trận hệ số mở rộng của hệ 1 1 2 b. Dạng ma trận Kí hiệu các ma trận 1 2 2 Khi đó hệ phương trình 1 tương đương với phương trình ma trận c. Dạng véc tơ Kí hiệu là véctơ cột thứ của ma trận A. Hệ 1 viết dưới dạng véc tơ 1 1 2 2 . NGHIỆM VÀ ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI NGHIỆM Một véctơ n chiều 0 1 2 được gọi là nghiệm của hệ nếu ta thay các ẩn bởi các số 1 vào tất cả các phương trình của hệ ta được các đẳng thức đúng. Hai hệ phương trình có cùng ẩn số được gọi là tương đương nếu mỗi nghiệm của hệ này cũng là nghiệm của hệ kia và ngược lại hoặc cả hai hệ phương trình đều vô nghiệm Định lý Cronecker - Capelly Điều kiện cần và đủ để mọi hệ phương trình tuyến tính có nghiệm là r A r A . Nhận xét r A r A n số ẩn Hệ phương trình có nghiệm duy nhất. r A r A lt n Hệ phương trình có vô số nghiệm. r A r A Hệ phương trình vô nghiệm. 2. CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH . CÁC PHƯƠNG PHÁP KHỬ DẦN ẨN a. Ba phép biến đổi tương đương của hệ phương trình Đổi chỗ hai phương trình Nhân hai vế của một phương trình với cùng một số khác không. Nhân hai vế của một phương trình với cùng một số bất kỳ rồi cộng vào hai vế tương ứng của
