Giáo án "Đại số 11: Phương pháp quy nạp toán học" trình bày tóm tắt lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chủ đề phương pháp quy nạp toán học, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11. | Cô Lê Thị Thanh Phương Tổ Toán Trường THPT Bình Chánh Xét 2 mệnh đề chứa biến P n quot 3n 3n 1 quot amp Q n quot 2n n quot n a. Với n 1 2 3 4 5 thì P n Q n đúng hay sai b. Với mọi n thì P n Q n đúng hay sai Trả lời a. P n Q n n 3n 3n 1 n 2n n 1 3 4 S 1 2 1 Đ 2 9 7 Đ 2 4 2 Đ 3 27 10 Đ 3 8 3 Đ 4 81 13 Đ 4 16 4 Đ 5 243 16 Đ 5 32 5 Đ b. Với mọi n P n sai Q n chưa thể khẳng định chắc chắn là đúng hay sai. Chương III DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN 1 PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC 1. Phương pháp qui nạp toán học Để chứng minh mệnh đề đúng với mọi n ta thực hiện theo các bước sau B1 Kiểm tra mệnh đề đúng với n 1 B2 Giả sử mệnh đề đúng với n k 1 Giả thiết qui nạp-GTQN Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n k 1 2. Ví dụ áp dụng Ví dụ 1 Chứng minh rằng với mọi n N ta có n n 1 1 2 3 . n 1 Lời giải 2 1 1 1 Với n 1 ta có VT 1 1 VP 1 1 vậy đẳng thức 1 đúng. 2 k k 1 Giả sử 1 đúng với n k 1 nghĩa là 1 2 3 . k GTQN 2 Ta phải chứng minh 1 đúng với n k 1 tức là phải chứng minh k 1 k 1 1 1 2 3 . k k 1 2 2 Thật vậy VT 2 1 2 3 . k k 1 k k 1 k 2 k 2 k 1 k 2 3k 2 k 1 2 2 2 k 1 k 1 1 k 1 k 2 k 2 3k 2 VP 2 2 2 2 VT 2 VP 2 n n 1 Vậy với mọi n N ta có 1 2 3 . n 1 2 Ví dụ 2 Chứng minh rằng với mọi n N ta có Q n quot 2 n quot đúng. n Lời giải Với n 1 ta có VT 21 2 VP 1 vậy Q n đúng. Giả sử Q n đúng với n k 1 nghĩa là 2 k GTQN k Kiểm tra Q n Ta phải chứng minh Q n đúng với n k 1 tức là đúng với n 1 k 1 phải chứng minh 2 k 1 Thật vậy theo GTQN 2k k 2k 1 k k k 1 vì k 1 2k 1 k 1 Vậy với mọi n N ta có Q n quot 2 n quot đúng. n 1 PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC 1. Phương pháp qui nạp toán học Để chứng minh mệnh đề đúng với mọi n ta thực hiện theo các bước sau B1 Kiểm tra mệnh đề đúng với n 1 B2 Giả sử mệnh đề đúng với n k 1 Giả thiết qui nạp-GTQN Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n k 1 2. Ví dụ áp dụng Chú ý SGK- 82 Để chứng minh mệnh đề đúng với mọi n p ta thực hiện theo các bước sau B1 Kiểm tra mệnh đề đúng với n p B2 Giả sử mệnh đề đúng với n k p Giả thiết qui nạp-GTQN Ta chứng minh mệnh
