Với mong muốn giúp các bạn học sinh khối 12 đạt kết quả cao trong kì thi tuyển sinh Đại học sắp tới, đã sưu tầm và chia sẻ đến các bạn "Đề tham khảo đánh giá tuyển sinh Đại học Công An Nhân Dân năm 2023 môn Toán có đáp án - Bộ Công An", mời các bạn cùng tham khảo! | BỘ CÔNG AN BÀI THI ĐÁNH GIÁ MÃ BÀI THI CA1 TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CÔNG AN NHÂN DÂN NĂM 2023 ĐỀ THI THAM KHẢO Phần tự luận TOÁN Đề thi có 01 trang Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh . Số báo danh . Câu I. 2 điểm 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 6 x 2 5 trên đoạn 1 2 . 4 x 12 2 Cho hàm số y có đồ thị là C đường thẳng d 2 x m . Chứng y x 1 minh rằng d cắt C tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. Câu II. 2 điểm 1 Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z 15i. 2 3x 2 2 Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 . x 3x 2 Câu III. 2 điểm 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I 1 2 và đường thẳng d 3 x 4 y 10 0. Viết phương trình đường tròn C có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d . x y 1 z 3 2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt cầu 1 1 2 S x 2 y 2 z 2 2 x 6 z 6 . Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d 0 sao cho giao tuyến của P và S là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Câu IV. 2 điểm 1 Cho tập hợp A 1 2 20 gồm 20 số nguyên dương đầu tiên. Lấy ngẫu nhiên 2 Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A 120o hai số phân biệt từ tập A. Tìm xác suất để tích hai số được chọn là một số chia hết cho 6. AB AC a. Tam giác SAB vuông tại B tam giác SAC vuông tại C góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABC bằng 60o . Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng ABC . Chứng minh rằng HB vuông góc AB và tính thể tích khối chóp S . ABC theo a. Câu V. 2 điểm π 2 x 2 sin x 1 Tính tích phân I dx. 0 x sin x cos x x x2 y 2 Cho các số thực dương x y thay đổi thỏa mãn log 2 x y log 2 x2. y 2 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 . P x y -HẾT- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Trang 1 HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO ĐÁNH GIÁ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAND NĂM 2023 GIÁO VIÊN TRƯƠNG VĂN TÂM Câu I. 2 điểm 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 6 x 2 5 trên đoạn 1 2 . Lời giải Ta có y 3 x 2 12 x . x 0 1 2 Khi đó y 0 3 x 2 12 x 0 . x 4 1 2 Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 1 2 và y 1 2 y 0 5 y 2 11 nên suy ra min y y 2 11 . 1 2 4
