Phần 1 cuốn "Cơ sở lý thuyết số trường địa phương" do tác giả Nguyễn Quốc Thắng biên soạn cung cấp cho người đọc các nội dung: Giá trị tuyệt đối - Một số khái niệm cơ bản, mở rộng nguyên và mở rộng Galoa của vành, định giá và vành định giá, định giá rời rạc. | NGUYỄN QUỐC THẮNG cơ sở LÝ THUYẾT số TRƯỜNG DỊA PHITƠNG NHÀ X U Ấ T BẢN KHOA H Ọ C VÀ K Ỹ TH U Ậ T HÀ NỘI - 2 0 1 0 Lời nói đầu Lý thuyết Sô hay Sô học theo cách gọi thông thường là một trong những ngành Toán học lâu đời nhất. Ngoài những ứng dụng thông thường nhất trong đời sống ví dụ như nó cho ta cách cân đong đo đếm các đối tượng bằng cách dùng các con sô cụ thể từ thời cổ đại gần đây Lý thuyết Số càng có nhiều ứng dụng đẹp đẽ trong rất nhiều lĩnh vực của đời sống ví dụ như các ứng dụng khác nhau trong các lĩnh vực của Khoa học và Công nghệ đặc biệt là Đại số Giải tích Toán học Giải tích cổ điển hay Giải tích hiện đại Cơ sở Toán học của Tin học Lý thuyết Xấp xì và tính toán gần đúng Giải tích Số Lý thuyết Mã sửa sai Mật mã Mã với khoá công khai . Ngay từ thủa bình minh của Toán học bằng những bài toán vấn đề cụ thê của mình Lý thuyết Số đã kích thích sự phát triển của các ngành Toán học khác nhau. Và ngược lại các ngành Toán học khác cũng có ảnh hường ngược lại đối vói sự phát triển của Lý thuyết Số trong đó chúng tôi đặc biệt nhấn mạnh đến vai trò của Đại số. Mục tiêu của bộ sách này là trình bày cơ sở Lý thuyết đại số của Sô học. Các kết quả được trình bày đều là các kết quả kinh điển của Lý thuyết Số nhưng cách trình bày là theo cách mà tác giả nhận thấy rằng có ích. Đó là do chúng tôi muốn nhấn mạnh đến vai trò của Đại số nên các cấu trúc đại số liên quan đến nền tảng của Lý thuyết Số lẳ trọng tâm chính của cuốn sách này. Đây cũng chính là sự khác biệt của cuốn sách này so với các cuốn sách khác với cùng một chủ đề mà bạn đọc có thể tham khảo thêm trong danh mục tài liệu tham khảo. Ngoài ra chúng tôi có đưa thêm vào một số khái niệm tương đối hiện đại tuy đơn giản nhưng rất quan trọng trong việc lĩnh hội các lý thuyết hiện đại tiếp theo của Lý thuyết Số và Hình học Đại sô hiện đại như lý thuyết vành và định giá Hensel . Nội dung của cuốn sách dựa ưên các bài giảng của tác giả dành cho học viên Cao học tại Khoa Toán - Cơ -Tin Trường Đại học Khoa học .
