Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên và học sinh cao đẳng đại học - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH - BÀI TẬP CHƯƠNG - TÍNH TOÁN TRÊN MA TRẬN. | ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH BÀI TẬP CHƯƠNG II. TÍNH TOÁN TRÊN MA TRẬN 2 0 1 1 0 1 1 1. Cho các ma trận A 0 1 2 và B 1 1 2 0 1 1 0 -1 1 3 1 . a. Tính các ma trận AB BfA B1 A - A . b. Tính f A với f x x 2 x 2. 2. Cho Aa cosa sina sina cosa a. Chứng minh AaAp Aa p Aa n Ana . n b. Tính Vã 1 2005 1 11 _ 1 Vã _ L 1 1 3. Tìm ma trận X e M2 K sao cho AX XA với 1 1 2 a. A 0 1 b. A 1 1 1 Tìm ma trận X e M2 R sao cho X2 2X 4. 5. Cho ma trận A 1 6 0 3 a c b d 2 a. Chứng minh A là nghiệm của f x x a d x ad b. Chứng minh nếu Bk e N Ak 0 thì A2 0 6. Giả sử ma trận A e Mn R thỏa VX e Mn R XA 2 0. Chứng minh A 0 . bc. 7. Cho hai ma trận A B e Mn R sao cho AB BA. Chứng minh a. 8. b. Tính A2 B2 A B A B A B 2 A2 2 AB B2 1 1 n 1 1 n 0 1 0 a. _1 1. b. 1 3 c. 0 1 0 L _0 0 0 -in ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ĐỊNH THỨC 9. Tính các định thức a. 2 -3 1 13547 13647 1 28423 28523 0 1 -2 246 427 327 1 i 1 i b. 2 -2 0 1014 543 443 -i 1 0 -1 0 3 -342 721 621 1 - i 0 1 d. c. 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 0 1 1 3 1 -2 3 4 1 2 2 1 2 1 1 -4 1 1 1 2 1 -4 -1 -2 2 4 3 2 -1 với là căn bậc 3 khác 1 của đơn vị. 2 3 3 1 .2 10. Không khai triển định thức hãy tìm hệ sô của x và x trong đa thức 2 x x 1 2 1 x 1 -1 f x 3 2 x 1 1 1 1 x 11. Biết 1020 là bội của 17. Không khai triển định thức hãy chứng minh 0 2 0 1 4 5 0 1 là bội của 17 5 5 2 0 4 4 5 0 12. Chứng minh a1 b1 b c1 C1 a1 a1 b1 c1 a2 b2 b2 c2 c2 a2 2 a2 b2 c2 a3 b3 b3 c3 c3 a3 a3 b3 c3 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH b. a 2 a 1 2 a 2 2 a 3 2 b2 b 1 2 b 2 2 b 3 2 c2 c 1 2 c 2 2 c 3 2 d 2 d 1 2 d 2 2 d 3 2 0 13. Tính định thức cấp tổng quát a. b. 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 n -1 2 2 2 2 2 n 1 2 3 n -1 n 1 3 3 n -1 n 1 2 5 n -1 n 1 2 3 2n - 3 n 1 2 3 n -1 2n -1 c. a1 x x x x x a2 x x x x x a3 x x x x x an-1 x x x x x an d. x y y y y z x y - y y z z x y y z z z x y z z z z x cấp n 14. Giải phương trình a. 1 2 3 1 x x -1 x 2 x x x x2 - 1 1 1 1 1 0 b. 0 0 0 1 2 4 8 x 1 x x - 2 1 3 9 27 0 0 x5 1 100 x
