Dưới đây là 2 đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán cấp thành phố năm 2009 - 2010 này giúp các em học sinh ôn tập kiến thức, ôn tập kiểm tra, thi cuối kỳ, rèn luyện kỹ năng để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình 12. | KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ - LỚP 12 Năm học 2009 - 2010 Môn thi TOÁN Ngày thi 12 -11 - 2009 Thời gian làm bài 180 phút Bài I 6 điểm Cho hàm số y x 1 m 1 1 m m là tham số . 1. Biện luận theo m số giao điểm của đổ thị hàm số trên với trục hoành. 2. Xác định các giá trị của m để đổ thị hàm số trên cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ tương ứng lập thành cấp số công. Bài II 5 điểm 1. Giải phương trình 9 4x 1 3x 2 x 3 _ _ _ . Pn . 2. Cho dãy số un có un n với n là số nguyên dương Pn là số hoán vị An 2 của tập hợp gổm n phần tử An 2 là số chỉnh hợp chập n của n 2 phần tử . Đặt Sn U1 u2 un. Tìm lim Sn. ri ị Bài III 5 điểm Cho hình lập phương D có cạnh bằng M là một điểm thuộc cạnh AB chọn điểm N thuộc cạnh D C sao cho AM D N a. 1. Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi. 2. Tính thể tích của khối chóp B .AMCN theo a. Xác định vị trí của điểm M để khoảng cách từ BB đến mặt phẳng AMCN đạt giá trị lớn nhất. Tính khoảng cách lớn nhất đó theo a. 3. Tìm quĩ tích hình chiếu vuông góc của điểm C xuống đường thẳng MN khi điểm M chạy trên cạnh AB . Bài IV 4 điểm 1. Cho hai số thực x y thỏa mãn 1 x y 0. Chứng minh rằng x3y2 y3 x2 x2 y2 1 xy 2. Viết phương trình của đường thẳng tiếp xúc với đổ thị hàm số y x 1 x3 x2 1 tại hai điểm phân biệt thuộc đổ thị hàm số. KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ - LỚP 12 Năm học 2009 - 2010 Môn thi TOÁN Ngày thi 12 -11 - 2009 Thời gian làm bài 180 phút Bài I 6 điểm Cho hàm số y x 1 m 1 1 m m là tham số . 1. Biện luận theo m số giao điểm của đổ thị hàm số trên với trục hoành. 2. Xác định các giá trị của m để đổ thị hàm số trên cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ tương ứng lập thành cấp số công. Bài II 5 điểm 1. Giải phương trình 9 4x 1 3x 2 x 3 _ _ _ . Pn . 2. Cho dãy số un có un n với n là số nguyên dương Pn là số hoán vị An 2 của tập hợp gổm n phần tử An 2 là số chỉnh hợp chập n của n 2 phần tử . Đặt Sn U1 u2 un. Tìm lim Sn. ri ị Bài III 5 điểm Cho hình lập phương D .
