Tham khảo tài liệu 'tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 16', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Đề số 16 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 0 điểm __ . . . í 2x- 4 Câu I 2 điểm Cho hàm số y x 1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số. 2 Tìm trên C hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M -3 0 và N -1 -1 Câu II 2 điểm 1 Giải phương trình 4cos4x - cos2x - ịcos4 x cos 7 2 4 2 2 Giải phương trình 3x 2x 1 X Câu III 1 điểm Tính tích phân K if1 sin x 1 cos x Câu IV 1 điểm Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc a. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp . Câu V 1 điểm Gọi a b c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng - a2 b2 c2 2abc 2 27 II. PHẦN RIÊNG 3 điểm A. Theo cương trình chuẩn Câu 2 điểm 1 Trong mặt phang với hệ tọa độ Oxy cho tam giác có phương trình hai cạnh là 5x - 2y 6 0 và 4x 7y - 21 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O. 2 Trong không gian với hệ toạ Oxyz tìm trên Ox điểm A cách đều đường thang d x 1 y J2 và mặt phẳng P 2x - y - 2z 0 Câu 1 điểm Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y . cosx - với 0 x sin2 x 2 cos x - sin x -. . 3 B. Theo chương trình nâng cao Câu 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng D x - 3y - 4 0 và đường tròn C x2 y2 - 4y 0. Tìm M thuộc D và N thuộc C sao cho chúng đối xứng qua điểm A 3 1 . 2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng d x z 4 và hai điểm A 1 2 -1 B 7 -2 3 . Tìm trên d những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất. Câu 1 điểm Cho a 3f cos T i sin j Tìm các số phức p sao cho p3 a. Hướng dẫn Đề số 16 Câu I 2 MN x 2y 3 0. PT đường thẳng d MN có dạng y 2x m. Gọi A B e C đối xứng nhau qua MN. Hoành độ của A và B là nghiệm của PT 2 X 4 2 X m 2x2 mx m 4 0 x -1 1 X 1 d cắt C tại hai điểm phân biệt 1 có A m2 - 8m - 32 0 Ta có A x1 2x1 m B x2 2x2 m với xb x2 là nghiệm của 1 Trung điểm của AB là 11 X1 x2 X X m j 11 -m m f 2 1 2 I l 4 2 theo định lý Vi-et Ta có I e MN m -4 1 .
