Giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2008. | Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Khối 12 THPT - Năm học 2007-2008 Môn TOÁN ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Bài 1 NỘI DUNG ĐIÊM 3đ Giải phương trình sin3 x cos4x 1 xej Viết lại sin3 x cos4 x 1 sin3 x cos4 x sin2 x cos2 x sin2 x 1 - sin x cos2 x 1 - cos2 x 0 0 5 Chú ý sin2 x 1 - sin x 0 và cos2 x 1 - cos2 x 0 . Do đó sin2 x 1 - sin x 0 và cos2 x 1 - cos2 x 0 1 sinx 0 hay sinx 1 0 5 TT Nghiệm của phương trình đã cho là x k x Ỷ 2kn ke Z 1 NỘI DUNG ĐIÊM Bài 2 4đ Giải bất phương trình 33x x 1 2 3x 1 xej . a Ta có 2 3 -1 1 1 3 -1 3 3 2 BĐT Côsi V x e j Dấu đẳng thức xảy ra khi x 1. 1 0 Nhận xét x 1 là một nghiệm 0 5 Ta sẽ chứng tỏ với x 1 thì 33x-x -1 2 3x -1 1 0 5 Ta có 2 3x-1 3 3 câu a và x 1 và x3 2 -3 3x-x2-1 x3 3x2-9x 5 x-1 x2 4x-5 x-1 2 x 5 0 5 Với mọi x -5 và x 1 thì 33x-x -1 3 3 2 3x -1 Với x -5 thì 33x-x2-1 30 2 3x3-1 0 5 Từ đó 1 đúng với mọi x 1. 0 5 Vậy bất phương trình đã cho chỉ có một nghiệm là x 1 . Bài 3 NỘI DUNG Điểm 4đ Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sau có một số lẻ nghiệm thực 3x -14x 14 - 4 3x - 7 x -1 x- 2 x -4 m Đặt f x x- 1 x-2 x-4 x3-7x2 14x-8 và g x 3x2-14x 14 -4 3x-7 f x g x là đa thức bậc 4 với hệ số của x4 là -3 .Ta lập bảng biến thiên của g x . 1 Bài 4 4 5đ BÀI 5 Câu a 1 5đ f x 3xx -14x 14 g x 2 3x2 -14x 14 6x -14 -12f x - 4 3x - 7 f x -12 f x g x 0 x 1 x 2 x 4. g 1 9 g 2 4 g 4 36. Từ bảng biến thiên cho thấy phương trình g x m có một số lẻ nghiệm khi và chỉ khi m 4 m 9 m 36. NỘI DUNG Cho ABC là một tam giác nhọn có trọng tâm G và trực tâm H không trùng nhau. Chứng minh rằng đường thẳng GH song song với đường thẳng BC khi và chỉ khi tgB tgC 2tgA . Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ A p q B -r -s C r -s r 0 s 0 q 0 p q - 2s Y Ta có GI I ụ 3 y và p2 q2 r2 s2 2 Do O G H thẳng hàng nên GH BC khi và chỉ khi yG 0 q - 2s 0 3 Với tam giác ABC ta có tgA tgB tgC Do đó tgB tgC 2tgA 3 4 __ q s q s q s 2 q s 2 Ta có tgB tgC do 2 p r p - r r - p q - s Hay
