Tham khảo tài liệu 'giáo trình hình thành lý thuyết trường và phương thức sử dụng toán tử hamilton p5', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chương 7. Phương Trình Truyền Són Bài toán SH1b Cho các miền D 3 H D X 3 và hàm p e C 3 3 Tìm hàm u e C H 3 thoả mãn phương trình truyền sóng d2u 2 d2u T7T với x t e Ho dt2 dx2 điều kiện ban đầu u x 0 0 u x 0 0 dt và điều kiện biên u 0 t p t Kiểm tra trực tiếp hàm xx u x t n t - - p t - - aa là nghiệm của bài toán SH1b. Bài toán SH1 Cho các miền D 3 H D X 3 các hàm f e C H 3 g h e C D 3 p e C 3 3 Tìm hàm u e C H 3 thoả mãn phương trình truyền sóng d 2u 2d2u -2- a f x t với x t e H dt2 dx2 điều kiện ban đầu u x 0 g x u x 0 h x dt và điều kiện biên u 0 t p t Tìm nghiệm của bài toán SH1 dưới dạng u x t ua x t ub x t trong đó ua x t là nghiệm của bài toán SH1a. Kết hợp các công thức và suy ra công thức sau đây. x at x at t x aT A u x t i Ế íg1 íM ídT íf1 t-T d 2a ơt A A Jn v _ x-at x-at 0 x-aT n t - p t - x a a Đinh lý Cho các hàm f e C H 3 g e C2 D 3 h e C1 D 3 và p e C2 3 3 thoả g 0 0 h 0 0 và f 0 t 0 Bài toán SH1 có nghiệm duy nhất và ổn định xác định theo công thức với f15 g1 và h1 tương ứng là kéo dài lẻ của các hàm f g và h lên toàn 3. Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 125 ương 7. Phương Trình Truyền Sóng Ví du Giải bài toán Ệ u 4 - 2xt với x t e 3 x3 dt2 dx2 u x 0 sinx df x 0 2x u 0 t sint Do các hàm f g và h là hàm lẻ nên các hàm kéo dài lẻ f1 f g1 g và h1 h. Thay vào công thức chúng ta có u x t 1 dt Jsin ạlỊ J2ỊdỊ JdT J2 t -T ặdặ n t - x sin t - x 4 Vdt x-2t x-2t 0 x-2t 22 - 1 3 z. x x . z. x x x. z sinxcos2t 2xt 6 xt3 n t - 2 sin t - 2 với x t e 3 x 3 Nhân xét Phương pháp trên có thể sử dung để giải các bài toán giả Cauchy khác. Đ7. Bài toán hỗn hợp thuần nhất Bài toán HH1a Cho các miền D 0 l H D x 0 T và các hàm g h e C D 3 Tìm hàm u e C H 3 thoả mãn phương trình truyền sóng d211 d211 O a2 d - với x t H0 dt2 dx2 điều kiện ban đầu u x 0 g x x 0 h x ơt và điều kiện biên u 0 t 0 u l t 0 Bài toán HH1a được giải bằng phương pháp tách biến mà nội dung của nó như sau Tìm nghiệm của bài toán HH1a dạng tách biến u x
