Tham khảo tài liệu 'đề thi (có đáp án chi tiết) học sinh giỏi tỉnh lào cai năm học 2010-11', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | moti V I I c om mathematics 4 teachers n1 students SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn TOÁN Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 16 12 2010 Câu 1 5 5 điếm 1. Giải phương trình X2 2010x 2011 2x ạ 2010x 2011 . 2. Giải hệ phương trình X 2y xy2 30 X3 y3 35 Câu 2 3 0 điếm Tìm tất cả các hàm số f R R thỏa mãn điều kiện f x - f q 2010 x - q 2 với mọi số thực X và mọi số hữu tỷ q . Câu 3 6 0 điếm 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A 5 2 đường trung trực cạnh BC đường trung tuyến kẻ từ đỉnh C của tam giác ABC lần lượt có phương trình là d X y - 6 0 và d 2x - y 3 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC . 2. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a . Gọi a là góc giữa mặt bên và mặt đáy p là góc giữa hai mặt bên kề nhau. Tính thể tích của hình chóp và chứng minh i . 2 rằng tan a ------Ỵ . 3tan21 Ậ I -1 1 2 Câu 4 2 5 điểm Trong mặt phẳng cho n đường thẳng n 3 trong đó không có hai đường thẳng nào song song và không có ba đường thẳng nào đồng quy. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác được tạo thành từ ba đường thẳng đã cho mà tam giác này không bị chia cắt bởi bất kỳ đường thẳng nào trong các đường thẳng còn lại. Câu 5 3 0 điểm Với các chữ số 1 2 3 4 5 6 7 có thể lập được bao nhiêu số gồm bẩy chữ số khác nhau sao cho ba chữ số lẻ không đứng cạnh nhau. -------------------Hết----------------------- Ghi chú Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 1 4 moti V I I c om mathematics 4 teachers n1 students SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC A. Hướng dẫn chấm - Cho điểm lẻ tới 0 25 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn TOÁN Hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang - Điểm toàn bài là tổng điểm thành phần không làm tròn - Chỉ cho điểm tối đa khi bài làm của thí sinh chính xác về mặt kiến thức - Học sinh giải đúng bằng cách khác cho điểm tương .
