Tham khảo tài liệu đề thi toán cao cấp 3 trường đhspkt hưng yên - đề số 8 , khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | TRƯỜNG ĐHSPKT HƯNG YÊN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Khoa Khoa học cơ bản Đề số: 08 Học phần: Toán cao cấp 3 Ngày thi: Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1: Cho hàm số: 1. Tìm điểm cực trị của hàm. 2. Tại điểm , hàm z tăng hay giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox một góc . 3. Tại điểm N đó hãy tìm hướng để hàm z thay đổi nhanh nhất . Biểu diễn trên hình vẽ. Câu 2: Trong không gian Oxyz, dùng tích phân mặt tìm trọng tâm của tam giác phẳng đồng nhất ABC với A (0, -3, 0), B (-2, 0, 0) và C (0, 1, 3). Câu 3: Tính L là đường cong nối 3 điểm A (-1, 1), B (0, 0), C (1, 1) trong đó đoạn AB là đường thẳng, đoạn BC là đường và đoạn CA là đường thẳng bằng 2 cách: Cách 1: Tính trực tiếp tích phân đường loại 2. Cách 2: Áp dụng công thức Green. Câu 4: Giải hệ phương trình vi phân: thoả mãn điều kiện: khi x=0 thì y=0 và z=0. Giảng viên ra đề 1: Khoa / Bộ môn Giảng viên ra đề 2: Bài 1: → Suy ra M1 ( , -5) , M2 ( , -1) M1 ( , -5) M2 ( , -1) 2 -6 -2 -1 - - s2 - rt 1-2. =3 1-(-6).( )=-2 Không cực trị Có cực trị r = -6 cực đại 2. Vậy hàm z sẽ giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox một góc . 3. Hướng thay đổi nhanh nhất là Bài 2: 1. * Vẽ hình *Tìm toạ độ D để viết phương trình mặt phẳng. Phương trình đường AC: Vậy Phương trình mặt phẳng: * Phương trình đường thẳng AB: * Phương trình đường thẳng BC: 2. Diện tích S: xG Bài 3: Trên đoạn AB : , nên dy = -dx. Do đó : Trên cung BC : Do đó: Trên đoạn AC có: y = 1, . Do đó : Vậy Áp dụng công thức Green EMBED Vậy Bài 4: Phương trình thuần nhất: Phương trình đặc trưng: Phương trình không thuần nhất: EMBED Thay vào tìm z ta có: Khi x=0, y=0, z=0 Thang điểm Bài 1(): * PT tìm x,y: () * M1 ( , -5) , M2 ( , -1) () * Tại M1 s2-rt=3 không cực trị () Tại M2 s2-rt=-2, r=-6 →Cực trị. () 2. Hàm z sẽ giảm nếu dịch chuyển ra khỏi điểm N theo hướng lập với trục Ox một góc . () 3. Hướng thay đổi nhanh nhất là () Bài 2(3đ): *Vẽ hình, () *PT mặt phẳng: () AB= BC’= *Tính diện tích, S= () * (1/2) (1/2) (1/2) Bài 3(2đ): Trên đoạn AB : (1/2) Trên cung BC : (1/2) Trên đoạn AC có (1/2) Áp dụng công thức Green (1/2) Bài 4(): * (1/2) * (1/2) * PT hằng số: (1/2) (1/2) (1/2) (1/2) (1/2)
