Áp dụng bất đẳng thức Cauchy để giải toán | Nguyễn Phú Khánh và http Tuyển tập đóng gói từ toán học tuổi trẻ Cơ NỎ c b c 1 c b-c If c c . 1 s .L _ _ --Ị a b 2la b i a b Cộng theo vế hai BĐT trân ta có điều cần chứng minh. Đăng thức xây ra khi vả chi khi c a- c . c b-c íí ab vá . rức là c . ba a b a h Áp dụng bất đẩng thúc Çaucljphai để giải toán TRẦN TUẤN ANH Khoa Toán - Tin ĐHKHTN ỠHQG ĨP. Hồ Chỉ Minh Trước hét ta nhác lại các dạng bầr đẳng thức BĐT Cauchy hai số thường gẳp a7 b7 . Dang ỉ. abt - 1 Dâng thức xáy ra khi khi vá chi khi d b Dạng 2. 4ãb với ữ ì 0 b i 0 2 Đàng thức xảy ra khi và chi khi a - b. Báy giờ la ứng dụng BDT Cauchy haì sổ đẺ giải các bái toản san đáy. Oíỉái toán í Chu là các sầ hục dương sao chữ tóứ ỜSứ. Chứng minh rằng Jc a -cj ực z -ữ ÿ ìab Lời giai BĐT cần chứng minh tương đương với le a-c c b-c _ . J - J-- 7- 1. vỏ ũ Va b Áp dụng BĐT 2 ta cỏ OBài toán 2. Cha a b là các sổ ỉ hực dương Chừng minh rằng Èí ự2 ũĩ . Lời giãi. BĐT cẩn chúng minh tương đuơỉig với đ1 ẻ1Sưỉ ự2 ơỉ hay ữ Ễ ũ fr2-ab a7 -rír . Áp đụng các BĐT I vả 2 ta củ và 2 0 2 50 s s ữ5 Ạ 2 iîi i î-iiỏ . Nhân theo vế hai BĐT trẽn ìa có BĐT cần chứng minh. Đảng thức xảy ra khi và chi khi a b 0. OBàì toán 3. Cho a b lù các số rhịtc thtơng. Chứng minh rủHỊỊ l a b 2 lịa b - b ữ Lời giài. BĐT cằn chửng minh tương dương với fl3 È 7fl ahử 8ơ ự2 4ốí hay û ilfir it2 ibưbỊ ab lứhịữ 3 Áp dựrtg các BĐT I và 2 ta có Từ đó uy ra bàt đíng thức J dùng nếu ta cô -1- Nguyễn Phú Khánh và http Tuyển tập đóng gói từ toán học tuổi trẻ ơ b í7 A 1 6ab 4Vãố ứ A 2 hay a Ạ Ì 4ot Áp dụng BĐT 2 ta có đ íộ2 .4Ịi 2yỊ a hÝ -4ab - ựơb. ữ b . Từ đõ ta cú BĐT cần chửng minh. 11 _ gì ì i d c J í _ci c I c a2 b2 ì 3 hay - 77 7 .-7 - 7 7 ữi b1 cỉ bi cì ứ2 cí aĩ bĩ S-J w ữ 0 ÍJ 0 E ẳng thức xảy ra khi vá chi khi 2ab ỉr ỈĨ1 . a bf 4ab Tức li a z o. Từ abe I vã áp dling BĐT 1 ta có L s 1 _ _ í o . 2 abc bc G Bài lũán 4. Cho a b c là cảc sẩ thực dương. Chứng minh rằng a3 by Ç a ũ b c đ Ế3 p c3 V tf 2 Lời .
