Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Góc giữa hai mặt phẳng (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này. | Khóa h c LT H môn Toán – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 04. GÓC GI A HAI M T PH NG – P2 Th y Phương pháp gi i: xác nh góc gi a hai m t ph ng (P) và (Q) ta th c hi n như sau: nh giao tuy n ∆ = ( P ) ∩ (Q ) a = ( R) ∩ ( P) nh các o n giao tuy n thành ph n: ⇒ ( ( P );(Q ) ) = ( a; b ) b = ( R ) ∩ (Q ) +) Xác ng Vi t Hùng +) Tìm m t ph ng trung gian (R) mà (R) ⊥ ∆, ( ây là bư c quan tr ng nh t nhé!) +) Xác Ví d 1. Cho hình chóp có áy ABCD là hình ch nh t, AB = 2a; AD = 3a. SA vuông góc v i áy (ABCD) và góc gi a m t ph ng (SCD) và (ABCD) b ng 600. Tính góc gi a a) (SAC) và (SCD). b) (SAB) và (SBC). c) (SBC) và (SCD). Ví d 2. Cho hình chóp có áy ABCD là hình thang vuông t i A, B v i AB = BC = 2a; AD = 3a. 1 Hình chi u vuông góc c a S lên m t ph ng ABCD là i m H thu c c nh AB v i AH = HB. Bi t góc gi a 2 0 m t ph ng (SCD) và (ABCD) b ng 60 . Tính góc gi a a) SD và (ABCD). b) (SAB) và (SAC). Ví d 3. Cho hình chóp có áy ABCD là hình thoi tâm O, c nh a, BAD = 1200. G i H là trung i m c a OA. Bi t các m t ph ng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD) và góc gi a m t ph ng (SCD) và (ABCD) b ng 600. Tính góc gi a a) (SBC) và (ABCD). b) (SAC) và (SCD). Ví d 4. Cho t di n SABC có SA, SB, SC ôi m t vuông góc và SA = SB = SC. G i I, J l n lư t là trung i m AB, BC. Tính góc c a 2 m t ph ng (SAJ) và (SCI). Hư ng d n gi i: Do SA = SB = SC ⇒ AB = BC = AC ⇒ ∆ABC là tam giác u. Trong ∆ABC, g i H là giao i m c a SJ và CI, khi ó H là tr ng tâm, ng th i là tr c tâm ∆ABC u. Ta có, (SAJ) ∩ (SCI) = SH. xác nh góc gi a hai m t ph ng (SAJ) và (SCI) ta tìm m t ph ng mà vuông góc v i SH. Do ∆ABC u nên AH ⊥ BC, (1) L i có, SA, SB, SC ôi m t vuông góc nên SA ⊥ (SBC) ⇒ SA ⊥ BC, (2). T (1) và (2) ta ư c BC ⊥ (SAH) ⇒ BC ⊥ SH, (*) Tương t , ta cũng có AB ⊥ CH AB ⊥ CH ⇒ ⇒ AB ⊥ ( SCH ) SC ⊥ ( SAB ) ⊃ AB AB ⊥ CH Hay AB ⊥ SH, (**). T (*) và (**) ta ư c SH ⊥ (ABC). ( ABC ) ∩ ( SAJ ) = AJ Mà ⇒ ( ( SAJ ),( SCI ) ) = ( AJ , CI ) ( ABC ) ∩ ( SCI ) = CI .
