Luận văn trình bày lại một số kiến thức cơ bản của toán học giải tích, đưa ra được khái niệm về tập hợp nón thứ tự, phương pháp nghiệm trên nghiệm dưới và phương pháp xấp xỉ liên tiếp và có một số ví dụ minh họa áp dụng vào phương trình vi phân. Từ đó đi vào trình bày về phương pháp nghiệm trên yếu, nghiệm dưới yếu của bài toán Dirichlet đối với phương trình Elliptic, trình bày được một số ví dụ áp dụng của phương pháp nghiệm trên nghiệm dưới vào các bài toán biên Elliptic nửa tuyến tính.
