Cùng tham khảo Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 2 sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. | ĐỀ TẶNG KÈM SỐ 2 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y 2x 1 (C). x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). b) Tìm hệ số góc k của đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2 , sao cho d cắt C tại hai điểm phân biệt A, B . Gọi k A , kB là hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị C tại A và B . Tìm các giá trị của k để k A giá trị nhỏ nhất. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 1 đạt kB 1 sin x 2sin 2x 6cos x 2sin x 3 2 . 1 Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I 2x 1 0 x 1 2cos x 1 2 ln x 1 dx . Câu 4 (1,0 điểm). a) Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn 2 z 3 z 1 i và z i z 1 2i là số thực. b) Trong một hộp gồm có 8 viên bi xanh và 6 viên bi trắng, chọn ngẫu nhiên 5 viên bi. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có cả bi xanh và bi trắng. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x 2 y 2z 7 0 và đường thẳng d : cos x 2 y 1 z 2 . Viết phương trình mặt phẳng chứa d và tạo với một góc sao cho 1 2 2 4 . 9 Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là tam giác ABC vuông tại A , AB a, BC a 2 , góc giữa hai mặt phẳng SAC và mặt phẳng đáy bằng 600 , tam giác SAB cân tại S thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn C có phương trình x2 y 2 25 , AC đi qua K 2;1 , hai đường cao BM và CN . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết A có hoành độ âm và đường thẳng MN có phương trình 4x 3y 10 0 . x 1 . 1 x 1 2x 1 Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình x 2 4 8 x , y Câu 9 (1,0 điểm). Cho là các số thực dương thỏa mãn x y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P 27 x3 10 3 y 2 4 . 9y 8x HẾT Megabook .
