Các em có thể tham khảo "Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 11 môn Toán" này để luyện tập những kỹ năng làm bài, rèn luyện kiến thức tiếng Toán để chuẩn bị thật tốt cho các kì thi môn Toán sắp tới. | KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 SỞ GD&ĐT BẮC GIANG N¨m häc 2012 – 2013 Trường THPT Nhã nam Môn thi: TOÁN 11 THPT ĐỀ ĐỀ XUẤT 2 Thời gian làm bài: 180 phút Bài 1 (2 điểm). 1. Giải phương trình: a) 2 2 2 2sin 2 x . tan x cot 2 x 25 9 2 2sin 2 x 2cos x tan x 4 2 2. Giải phương trình: 0 2 cos x 1 2 sin x 1 Bài 2 (3 điểm). u1 4 1. Cho dãy số un xác định bởi 1 un 1 9 un 4 4 1 2un Tìm công thức số hạng tổng quát un của dãy số. 2. Cho n là số tự nhiên, n 2. Chứng minh đẳng thức sau: 2 n N * . 2 n 2Cn0 n 1 Cn1 n 2 Cn2 . 2 2 Cnn 2 12 Cnn 1 n(n 1)2n 2. 3. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ. Bài 3 (2 điểm). 1. Cho dãy số {x k } xác định bởi: x k 1 2 k . 2! 3! (k 1)! n Tính : lim n x1n x2n x3n . x2012 2. Cho hàm số : 3 1 x sin 2 x 1 víi x 0 f ( x) x 0 víi x 0. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0 và chứng minh rằng hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. Bài 4 (3 điểm). Cho tam giác đều ABC 1. M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MA2 MB 2 MC 2 . Hãy tính góc BMC 2. Một điểm S nằm ngoài (ABC ) sao cho tứ diện SABC đều , gọi I, K là trung điểm của các cạnh AC và SB . Trên đường thẳng AS và CK ta chọn các điểm P,Q sao cho PQ// BI Tính độ dài PQ biết cạnh của tứ diện có độ dài bằng 1. ---------- Hết ---------- Bài Bài 1 Họ và tên : Số báo danh :. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TỈNH MÔN: TOÁN NĂM HỌC: 2012 - 2013 Lời giải 1.(1 đ) cos x 0 Điều kiện : sin 2 x 0 1 tan x cot 2 x 0 2sin 2 x cos 2 x 1 Ta có : tan x cot 2 x sin 2 x sin 2 x Điểm Do đó phương trình đã cho tương đương với : 2 2 sin 2 x 2 sin 2 x sin 2 x 1 sin 2 x 1 . 2 sin 2 x 2 0 2
