Bài giảng "Toán cao cấp - Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính" cung cấp cho người học các kiến thức: Hệ phương trình, dạng ma trận, nghiệm; giải hệ bằng phương pháp khử Gauss; giải và biện luận hệ Cramer, . Mời các bạn cùng tham khảo. | Bài giảng Toán cao cấp - Chương 2 Hệ phương trình tuyến tính 2019 10 11 2019 NỘI DUNG Hệ phương trình dạng ma trận nghiệm Giải hệ bằng phương pháp khử Gauss Giải và biện luận hệ Cramer Hệ phương trình thuần nhất Ứng dụng HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHƯƠNG 2 TUYẾN TÍNH 10 10 2019 1 10 10 2019 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Dạng tổng quát Dạng ma trận a11x 1 a12x 2 . a1n x n b1 a11 a12 . a1n x1 b1 a21x 1 a 22x 2 . a 2n x n b2 a21 a22 . a2n x2 b2 . . . . am 1x 1 am 2x 2 . amn x n bm am 1 am 2 . amn xn bm aij gọi là các hệ số bj hệ số tự do A X B 10 10 2019 3 10 10 2019 4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH MỘT SỐ KHÁI NIỆM Dạng ma trận Nếu số phương trình bằng số ẩn và detA 0 Hệ Crammer A X B Nếu hệ số tự do triệt tiêu Hệ thuần nhất Ma trận A gọi là ma trận hệ số. Hai hệ phương trình tuyến tính gọi là tương đương nếu X ma trận cột các ẩn số chúng có cùng tập nghiệm. B ma trận hệ số tự do hay cột tự do Ma trận hệ số bổ sung hay ma trận mở rộng Nghiệm của phương trình là một bộ số a11 a12 a1n b1 x1 x 2 . x n c1 c2 . cn a a22 a2 n b2 Sao cho khi thay vào thì mọi phương trình trong hệ đều thỏa A A B 21 Augmented matrix mãn. am1 am 2 amn bm 10 10 2019 5 10 10 2019 6 1 10 11 2019 ĐỊNH LÝ TỒN TẠI NGHIỆM VÍ DỤ Các hệ phương trình sau có nghiệm hay không x 2 2x 3 1 x 1 2x 2 x 3 4x 4 2 a11 a12 a1n b1 a x1 x 3 2 b 2x 1 x 2 x3 x4 1 a a22 a2 n b2 A A B 21 r A r A 2x 1 2x 2 2x 3 1 x 1 7x 2 4x 3 11x 4 5 am1 am 2 amn bm x 1 2x 2 x 3 2 2x 1 x 2 4x 3 1 a11 a12 a1n b1 c 3x 1 4x 2 x 3 0 a21 a22 a2 n b2 r A r A x 1 2x 2 4x 3 1 0 0 0 b 0 10 10 2019 7 10 10 2019 8 VÍ DỤ 2 HỆ CRAMER Phương pháp ma trận nghịch đảo B X A Phương pháp định thức Định lý. Hệ Cramer với ma trận hệ số là A có nghiệm duy nhất và nghiệm của nó được xác định bởi xi Di D. Trong đó D detA và Di là định thức của ma trận thu được từ A bằng cách thay cột thứ i bởi cột hệ số tự do. det Ai Di xi det A D 10 10 2019 9 10 10 2019 10 HỆ CRAMER SỬ DỤNG ĐỊNH THỨC HỆ CRAMER SỬ DỤNG ĐỊNH THỨC a11 a12 . a1n b1 b1 a12 . .
