Tham khảo Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán 8 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Liên Châu (Lần 1) dành cho các bạn học sinh lớp 8 và quý thầy cô tham khảo, để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi. Hi vọng sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kì thi. | PHÒNG GD amp ĐT YÊN LẠC ĐỀ KSCL HỌC SINH GIỎI LỚP 8 LẦN 1 TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU NĂM HỌC 2020 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 điểm Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a x 4 4 b x4 2020x2 2019x 2020. Câu 2 điểm Cho a b 5 và 2. Tính a A a3 b3 b B 3 a4 b4 2 a5 b5 Câu 3 2 điểm Tìm số tự nhiên n để a A n3-n2 n-1 là số nguyên tố. b B n5-n 2 là số chính phương. n N n 2 Câu 4 1 điểm a Cho a b c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng a b c 3 b c a a c b a b c b Cho a gt b gt 0 so sánh 2 số x y với 1 a 1 b x y 1 a a 2 1 b b2 Câu 5 1 5 điểm a Tính tổng S 31 21 32 22 33 23 32019 22019. b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 13x2 y2 4xy - 2y - 16x 2015 Câu 6 2 5 điểm Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R cắt CD tại Q và S. a Chứng minh AQR và APS là các tam giác cân. b QR cắt PS tại H M N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. c Chứng minh P là trực tâm SQR. d Chứng minh MN là đường trung trực của AC. e Chứng minh bốn điểm M B N D thẳng hàng. PHÒNG GD- ĐT YÊN LẠC HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 8 . TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU NĂM HỌC 2020 - 2021 Câu Nội dung Điểm a x 4 x 4x 4 - 4x x2 2 2- 2x 2 4 4 2 2 0 5 x2 2 2x x2 2 - 2x Câu 1 b x4 2020x2 2019x 2020 x 4 x 2020x 2 2020x 2020 1 5đ x x 1 x 2 x 1 2020 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 2020 0 5 a A a b a2 ab b2 5 a b 2 3ab 5 25 155 0 5 b a4 b4 a2 b2 2 2a2b2 a b 2 2ab 2 2a2b2 25 2 833 a b a b a b a2b3 a3b2 5 5 2 2 3 3 Câu 2 a b 2 2ab . a b a2 ab b2 a2b2 b a a b 2 2ab . a b a b 2 3ab a2b2 b a 25 4 . 5. 25 6 4475 0 5 Vậy B 3. 833 2 . 4475 11449 0 25 a p n3 - n2 n - 1 n2 1 n - 1 Nếu n 0 1 không thỏa mãn đề bài Nếu n 2 thỏa mãn đề bài vì p 22 1 2 - 1 5 Nếu n gt 3 không thỏa mãn đề bài vì khi đó p có từ 3 ước trở lên là 1 n 1 gt 1 và n2 1 gt n 1 gt 1 Câu 3 - Vậy n 2 thìp n3 - n2 n - 1 là số nguyên tố 2đ b B n5-n 2 n n4-1 2 n n 1 n-1 n2 1 2 n n-1 n 1 n 2 4 5 2 n n-1 n 1 .
