Bài báo này giới thiệu hai định lý điểm bất động trong không gian kiểu metric là các mở rộng của nguyên lý cổ điểm, nguyên lý ánh xạ co Banach bằng cách thay hằng số co r thuộc [0,1) trong định lý điểm bất động Banach bằng hằng số co tổng quát hơn và các ví dụ. | ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP QUẢNG NINH Định lý điểm bất động trong không gian kiểu metric Đoàn Trọng Hiếu 1 Khoa KHCB Trường Đại học Công nghiệp Quảng Ninh Email hieupci@ Mobile 0912548009 Tóm tắt Từ khóa Bài báo này giới thiệu hai định lý điểm bất động trong không gian kiểu metric là các mở rộng của nguyên lý cổ điểm nguyên lý ánh Ánh xạ co Đầy đủ Điểm bất động xạ co Banach bằng cách thay hằng số co r 0 1 trong định lý điểm Kiểu metric bất động Banach bằng hằng số co tổng quát hơn và các ví dụ. 1. GIỚI THIỆU 3 d x y k d x z d z y với mọi Năm 1922 nhà toán học Banach Stefan đã x y z X và hằng số k 0. Khi đó bộ ba đặt nền móng cho lý thuyết điểm bất động bằng nguyên lý nổi tiếng Nguyên lý ánh xạ co X d k là một không gian kiểu metric. Banach như sau. Cho T M M là một ánh xạ Định nghĩa 1 . Giả sử X d k là một trên M nếu d Tx Ty x y với không gian kiểu x n là một dãy các phần tử của q 1 x y M và M là không gian metric đầy đủ thì X. Khi đó ta nói rằng 1 T có một điểm bất động duy nhất x M 1 x n là hội tụ dến x X nếu 2 limT x x n limd x n x 0. n n n 3 d T x x q 1 q d x Tx x M. n 1 2 x n là dãy Cauchy nếu Tiếp theo đó xuất hiện nhiều hướng nghiên lim d x n x m 0. n m cứu để mở rộng Định lý điểm bất động trên các không gian có cấu trúc tương tự không gian 3 X d k là đầy đủ nếu mọi dãy Cauchy metric. Đặc biệt năm 1993 1 và 1998 2 các phần tử của X đều hội tụ trong nó. Czerwik đã đưa ra khái niệm không gian kiểu metric. Trong bài báo này tác giả đưa ra và chứng Các định lý minh Định lý điểm bất động trong không gian Định lý Cho X d k là một không gian kiểu metric là một mở rộng của Định lý điểm bất động của Banach. kiểu metric đầy đủ và T là ánh xạ đơn trị từ X vào chính nó. Giả sử tồn tại 0 sao cho 2. NỘI DUNG d x Ty d Tx y d x y d Tx Ty d x y . Không gian kiểu metric và tính chất k 1 d x Tx kd y Ty Định nghĩa 1 . Cho X là một tập khác rỗng. với mọi x y X. Khi đó Ánh xạ d X X 0 được gọi là một kiểu 1 T có ít nhất một điểm bất động x X metric
