Bài viết trình bày về định lí giới hạn trung tâm theo trung bình đối với dãy hiệu Martingale trong lớp các định lý giới hạn của lý thuyết xác suất thì Định lý giới hạn trung tâm đóng vai trò rất quan trọng trong việc nghiên cứu các bài toán thống kê và các ứng dụng. Tuy nhiên bài toán thống kê nói chung không cho phép chúng ta nhiên cứu với kích thước mẫu lớn vô hạn, chính vì vậy bài toán “xấp xỉ phân phối chuẩn” sẽ cho phép chúng ta ước lượng được kích thước mẫu cần thiết để chúng ta có thể áp dụng được Định lí giới hạn trung tâm. | 88 Tôn Thất Tú Lê Văn Dũng Lê Thị Thúy Quỳnh VỀ ĐỊNH LÍ GIỚI HẠN TRUNG TÂM THEO TRUNG BÌNH ĐỐI VỚI DÃY HIỆU MARTINGALE ON THE MEAN CENTRAL LIMIT THEOREM FOR MARTINGALE DIFFERENCE SEQUENCES Tôn Thất Tú1 Lê Văn Dũng1 Lê Thị Thúy Quỳnh2 Trường Đại học Sư phạm Đại học Đà Nẵng Email tthattu@ 1 2 Học viên Cao học K27-TSC Đại học Đà Nẵng Email quynhle90dn@ Tóm tắt - Trong lớp các định lý giới hạn của lý thuyết xác suất thì Abstract - Among the limit theorems of the probability theory the Định lý giới hạn trung tâm đóng vai trò rất quan trọng trong việc central limit theorem plays an important role in the research of nghiên cứu các bài toán thống kê và các ứng dụng. Tuy nhiên bài statistical problems and its applications. However it is almost toán thống kê nói chung không cho phép chúng ta nhiên cứu với impossible for us to study statistical problems with infinite sample kích thước mẫu lớn vô hạn chính vì vậy bài toán xấp xỉ phân phối sizes. Therfore the problem of normal approximation is to enable chuẩn sẽ cho phép chúng ta ước lượng được kích thước mẫu cần us to estimate the sample size needed so that the central limit thiết để chúng ta có thể áp dụng được Định lí giới hạn trung tâm. theorem can be applied. In this case the L norm and the L1 norm Trong đó chuẩn L và L1 thường được sử dụng trong bài toán are usually employed in the problem of normal approximation . In xấp xỉ phân phối chuẩn . Trong bài báo này chúng tôi thiết lập một this paper we establish some results of normal approximation in L1 số kết quả về xấp xỉ phân phối chuẩn theo chuẩn L1 đối với dãy for the sequences of identical distributed martingale difference biến ngẫu nhiên hiệu martingale cùng phân phối xác suất. random variables. Từ khóa - xấp xỉ phân phối chuẩn biến ngẫu nhiên hiệu Key words - normal approximation random variables martingale martingale bất đẳng thức Berry-Esssen định lí giới hạn trung tâm. difference Berry-Essen inequality central limit theorem. 1. Đặt vấn đề Cho X n
