Tiếp nối nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Phương pháp giải Toán lớp 11" sẽ trình bày một số phương trình lượng giác thường gặp, cùng với đó là bài tập ôn tập chương để các em luyện tập củng cố kiến thức. Mời thầy cô và các em cùng theo dõi chi tiết tại đây nhé. | Trang 87 3. MỘT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 3. MỘT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP A MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 1. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Dạng 1 Giải một số phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Quan sát và dùng các công thức biến đổi để đưa phương trình về cùng một hàm lượng giác cùng sin hoặc cùng cos hoặc cùng tan hoặc cùng cot với cung góc giống nhau chẳng hạn Dạng Đặt ẩn phụ Điều kiện a sin2 x b sin x c 0 t sin x 1 t 1 a cos2 x b cos x c 0 t cos x 1 t 1 π a tan2 x b tan x c 0 t tan x x 6 kπ 2 a cot2 x b cot x c 0 t cot X x 6 kπ Nếu đặt t sin2 x cos2 x hoặc t sin x cos x thì điều kiện là 0 t 1. 2. Ví dụ Ví dụ 1 π x k2π Giải phương trình 4 cos2 x 4 sin x 1 0. 6 5π k Z x k2π 6 Ê Lời giải. 4 cos2 x 4 sin x 1 0 4 1 sin2 x 4 sin x 1 0 4 4 sin2 x 4 sin x 1 0 4 sin2 x 4 sin x 3 0. Đặt t sin x 1 t 1 . Khi đó phương trình trở thành 1 t 4t2 4t 3 0 2t 1 2t 3 0 2 3 t . 2 π x k2π 1 6 Vì 1 t 1 nên t sin x k Z . 2 5π LÊ QUANG XE - ĐT x k2π 6 Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Trang 88 Ví dụ 2 x k2π π x k2π k Z Giải phương trình cos 2x 3 cos x 2 0. 3 π x k2π 3 Ê Lời giải. cos 2x 3 cos x 2 0 cos2 x sin2 x 3 cos x 2 0 2 cos2 x 3 cos x 1 0. Đặt t cos x 1 t 1 . Khi đó phương trình trở thành 1 2 2t 3t 1 0 2t 1 t 1 0 t 2 t 1. x k2π 1 t cos x π Vì 1 t 1 nên 2 x 3 k2π k Z . t cos x 1 π x k2π 3 Ví dụ 3 π x k2π 6 Giải phương trình 3 cos 2x 7 sin x 2 0. 7π k Z x k2π 6 Ê Lời giải. 3 cos 2x 7 sin x 2 0 3 1 2 sin2 x 7 sin x 2 0 6 sin2 x 7 sin x 5 0. Đặt t sin x 1 t 1 . Khi đó phương trình trở thành 5 t 6t2 7t 5 0 3t 5 2t 1 0 3 1 t . 2 π 1 x k2π Vì 1 t 1 nên t sin x 6 k Z . 2 7π x k2π TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH 6 Trang 89 3. MỘT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Ví dụ 4 π x kπ 2 Giải phương trình 4 sin4 x 5 cos2 x 4 0. π x kπ k Z 6 π x kπ 6 Ê Lời giải. 4 sin4 x 5 cos2 x 4 0 4 sin4 x 5 1 sin2 x 4 0 4 sin4 x 5 sin2 x 1 0. Đặt t sin2 x 0 t 1 . Khi đó phương trình trở thành 1 2 t 4t 5t 1 0 4t 1 t 1 0 4 t 1. π
