Bài giảng Đại số lớp 11 "Phương trình lượng giác cơ bản" được biên soạn với mục đích giúp các em học sinh nắm được một số phương trình lượng giác cơ bản cụ thể gồm: phương trình sinx=m, phương trình cosx=m, phương trình tan x=m. Đây cũng là tài liệu giúp thầy cô tham khảo để chuẩn bị bài giảng thật kỹ lương và chi tiết trước khi lên lớp, cũng như giúp các em học sinh nắm được kiến thức môn học. Mời quý thầy cô cùng tham khảo bài giảng. | TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Ôn tập Bảng giá trị sin và cos của một số góc đặc biệt trong 0 2 3 5 x 0 6 4 3 2 3 4 6 1 2 3 3 2 1 sin x 0 1 0 2 2 2 2 2 2 3 2 1 1 2 3 cos x 1 0 1 2 2 2 2 2 2 1. Phương trình sin x a Xét phương trình sin x a 1 Trường hợp a gt 1 Trường hợp a 1 Nhận xét - Với trường hợp ta thấy phương trình 1 vô nghiệm do sin x 1 với mọi x. - Với trường hợp vẽ đường tròn như hình sau Trên trục sin lấy điểm K sao cho OK a . Từ K kẻ đường vuông góc với trục sin cắt đường tròn lượng giác tại M và M . Từ đó ta thấy số đo của các cung lượng giác AM và AM là tất cả các nghiệm của phương trình 1 Gọi α là số đo bằng radian của một cung lượng giác AM. Vậy phương trình sin x a có các nghiệm là x α k2л kϵℤ x л -α k2л kϵℤ Nếu số thực α không phải số đẹp thỏa mãn điều kiện 2 lt α lt và sin α a thì ta viết 2 α arcsin a. Khi đó nghiệm của phương trình 1 là x arcsin a k2л kϵℤ x л - arcsin a k2л kϵℤ Tổng quát f x g x k 2 sinf x sin g x k f x g x k 2 Ví du sin 2 x sin x 6 3 2 x x k 2 x 6 k 2 6 3 k Z 2 x x k 2 x k 2 6 3 6 CHÚ Ý sin x sin 0 x 0 k 3600 sinx sin 0 k x 180 k 360 0 0 0 Ghi nhớ sinx sin x k2 k Z x - k2 k Z sin f x sin g x f x g x k2 k Z f x - g x k2 k Z sinx sin O x O k 360O k Z x 180O - O k360 O k Z sinx 1 x 2 k2 k Z sinx -1 x - 2 k2 k Z sinx 0 x k k Z VÍ DỤ Giải phương trình sinx -1 2 sinx sin - 6 Vậy x - 6 k2 k Z x 7 6 k2 k Z sinx 5 6 Vậy x arcsin 5 6 k2 k Z x arcsin5 6 k2 k Z sin x 30o 1 2 sin x 30o sin30o Vậy x k360o k Z x 120o k360o k Z 2. Phương trình cos x a Xét phương trình cos x a 1 Trường hợp a gt 1 Trường hợp a 1 Nhận xét - Với trường hợp ta thấy phương trình 1 vô nghiệm do cos x 1 với mọi x. - Với trường hợp vẽ đường tròn như hình sau Trên trục côsin lấy điểm H sao cho OH a. Từ H kẻ đường vuông góc với trục sin cắt đường tròn lượng giác tại M và M . Từ đó ta thấy số đo của các cung lượng giác AM và AM là tất cả các nghiệm của phương trình 1 Gọi a là số đo bằng radian của một cung lượng giác AM. Vậy phương trình cos
