Bài giảng "Giải tích lớp 12: Lũy thừa" được biên soạn nhằm giúp các em học sinh nắm được khái niệm lũy thừa; Tính chất của lũy thừa với số mũ thực. Đồng thời cung cấp một số bài tập giúp các em củng cố và nắm vững nội dung kiến thức bài học. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng. | TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ TOÁN KHỐI 12 CHỦ ĐỀ LŨY THỪA I - KHÁI NIỆM LŨY THỪA 1. Lũy thừa với số mũ nguyên . 1 5 1 5 5 0625 4 Hãy tính 2 2 2 2 8 3 3 . . 3 3 3 27 3 5 3 . 3 . 3 . 3 . 3 9 3 Có Cho n là số nguyên dương . Với a là số thực tùy ý lũy thừa bậc n của a là tích của n số a a n Chú ý n so 00 và 0- n không có nghĩa Với a 0 a0 1 n 1 a n a Trong biểu thức am ta gọi a là cơ số số nguyên m là số mũ 10 9 1 1 1 Tính giá trị của biều thức A .27 0 2 .25 128 . 3 4 2 Ví dụ 1 3 2 Giải 1 1 1 1 9 A 310. 3 4 . 2 .2 3 1 4 8 27 0 2 25 128 a 2 2 2 a 1 Ví dụ 2 Rút gọn biều thức B . a 0 a 1 1 a 2 1 a 1 1 a 2 Giải Với a 0 a 1 ta có B a 2. 1 a 2 2 . 3 1 a 1 a 2 1 a 2 a 3 . 2 2a 2 . 3 a a a 2 a 2 1 . 1 2 a a 1 2 2. Phương trình xn b . Dựa vào đồ thị hàm số y x3 và y x4 hãy biện luận theo b số nghiệm của các phương trình x3 b và x4 b y y y x3 y x4 y b y b O O x Đồ thị y x 2k 1 có dạng như đồ thị hàm số y x3 Đồ thị y x 2k có dạng như đồ thị hàm số y x4 Nên biện luận được số nghiệm của phương trình xn b như sau a Trường hợp n lẻ Với mọi số thực b phương trình có nghiệm duy nhất b Trường hợp n chẵn b lt 0 phương trình vô nghiệm b 0 phương trình có 1 nghiệm x 0 b gt 0 phương trình có 2 nghiệm đối nhau . 3. Căn bậc n . Cho số nguyên dương n phương trình an b đưa đến 2 bài toán ngược nhau Biết a tìm b là tính lũy thừa của 1 số Biết b tính a dẫn đến khái niệm lấy căn của 1 số a Khái niệm Cho số thực b và số nguyên dương n n 2 . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an b . 1 Ví dụ 2 và 2 là căn bậc 4 của 16 1 là căn bậc 5 của 3 243 Từ định nghĩa và kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình xn b . Ta có a Trường hợp n lẻ và b R Có duy nhất một căn bậc n của b . Kí hiệu n b b Trường hợp n chẵn và b R b lt 0 Không tồn tại căn bậc n của b . b 0 Có một căn bậc n của b là số 0 . b gt 0 Có hai căn bậc n của b trái dấu . Kí hiệu n b b Tính chất của căn bậc n Từ định nghĩa có các tính chất sau n a a n a. b n n ab n n b b a m n n am n k a a Khi n lẻ a n a n Khi n .
