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Applications Industrielles Part 11

Tham khảo tài liệu 'applications industrielles part 11', kỹ thuật - công nghệ, cơ khí - chế tạo máy phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Cinétique La matrice colonne associée au vecteur Jo s f s obtient cn effectuant la multiplication de la matrice d inertie par la matrice colonne associée au vecteur unitaire i mF 12 0 Ws.nr -0 0 ml2 lĩ 0 0 0 2 0 0 m 2x 3 24 _ 0- Le moment d inertie de S par rapport à 1 axe A o f est égal au produit scalairc du vecteur unitaire r par le vecteur Jỏ S . I . __ D OU I S A . Io 10.2. SYMÉTRIES MATÉRIELLES DU SOLIDE Pour mettre en evidence à priori une base principale d inertie OU tout au moins avoir une matrice d inertie la plus simple possible il faut choisir Ic point et orienter la base OÙ I on exprimera la matrice d inertie en tenant compte des plans axes OU centres de syméưie matéricllc que peut avoir le solidc. II y a symétric matérielle s il y a à la fois syméưie géoméưique et symétrie de répartition de masse. Déterminons pour les deux exemples qui suivent les particular tés de la maưice d inertie du solide S au point o relativement à la base x y z . EXEMPLE 1 L operateur d inertic ctant symétrique possèdc un système de trois vecteurs propres orthogonaux deux à dcux. Par consequent il existe toujours en tout point au moins une base orthonormée dừecte appcỉée base principale d inertie dans laquelle la matrice d inertie cst diagonale produits d incrtic nuls . REMARQUE IChaque vecteur unitaire de la base principale d inertie a meme direction qu un des vectears propres. Soit par exemple x yt Zi la base principale d inertie de I operateur d inertie du soliđe S au point 0. Dans cette base la matrice d inertie est de la forme Le solide S admit le plan o X y commc plan de symétrie matérielle. lo S 0 . 0 0 01 B 0 A tout point P x y z de masse dm. on peut associer Ic point p x y -z egalement de masse dm. Par conséquent le produit d inertie I zxdm est PGS nul car i integrale I zx dm pour z 0 est opposée res à rintégrale I zx dm pour z 50. De la même fagon Jpcs le produit d inertie matricc d inertie est de la forme est nul. Par suite la 0 10.1. .