Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B (R R’). Tiếp tuyến tại B của (O) cắt (O’) tại D. Tiếp tuyến tại B của (O’) cắt (O) tại C. a) Chứng minh 2 BC AC BD AD ��� ���= b) Lấy điểm E đối xứng với B qua A. Chứng minh 4 điểm B; C; D; E cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó. Câu 5 (1,0 điểm) 1) Cho 2 số dương a, b thoả mãn a + b =1. Chứng minh 2 2 2 3 14 ab a b + . | ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN HSG Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2,0 điểm) 1) Cho Tính giá trị của biểu thức 2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: Câu 2 (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 3x2 + 4x + 10 = 2 2) Giải hệ phương trình: Câu 3 (2,0 điểm) 1) Tìm các số tự nhiên có dạng sao cho đồng thời N có thể viết được dưới dạng với là các số nguyên tố phân biệt. 2) Giải phương trình nghiệm nguyên: Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B (R > R’). Tiếp tuyến tại B của (O) cắt (O’) tại D. Tiếp tuyến tại B của (O’) cắt (O) tại C. a) Chứng minh b) Lấy điểm E đối xứng với B qua A. Chứng minh 4 điểm B; C; D; E cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó. Câu 5 (1,0 điểm) 1) Cho 2 số dương a, b thoả mãn . Chứng minh 2) Cho tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 6; 8 và 10. Tính khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. Hết
