Hi vọng Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm 2017-2018 - Trường THPT Chương Mỹ A được chia sẻ dưới đây sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi của mình. Chúc các bạn thi tốt! | SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHƯƠNG MỸ A ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10 MÔN: TOÁN Năm học: 2017-2018 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Parabol (P) : y x2 2x 2 , đường thẳng (d ) : y kx . Tìm các giá trị của k để (d ) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt A ; B sao cho 2OA OB với O là gốc tọa độ. Câu 2 ( 6 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau: a) x2 12x 17 6 2x 1 0 5 x 2 10 x 10 5 x 2 12 x 9 5 b) 5 x 2 9 y 2 12 xy 2 x 12 2 2 x x 3xy 12 c) Câu 3( 3 điểm) Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn : cos 2 A cos 2 B cot 2 A cot 2 B sin2 A sin2 B 2 Chứng minh : sinC sin2 A Câu 4 ( 4 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, biết A(1;2) , 97 71 C ( ) : x 5 y 0 . Gọi E là điểm đối xứng của điểm D qua điểm C ; N ; là hình chiếu 25 25 vuông góc của D trên đường thẳng BE. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết B có hoành độ nguyên. Câu 5 (2 điểm) Cho a, b, c 0; a b c 6 . Chứng minh rằng: Hết a b b c c a 3 2 2 2 c 4 a 4 b 4 .
