Xin giới thiệu tới các bạn học sinh 10 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm 2017-2018 có đáp án - Trường THPT Con Cuông, giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn và nắm các phương pháp giải bài tập, củng cố kiến thức cơ bản. ! | SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CON CUÔNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG KHỐI 10 NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1.(5,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2 5 x m 0 (1) với x là ẩn số. a) Giải phương trình (1) khi m = 6. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn x 1 x 2 x 2 x 1 6 . Câu 2. (3,0 điểm) x 2 x3 y xy 2 xy y 1 Giải hệ phương trình: 4 2 x y xy (2 x 1) 1 Câu 3.(5,0 điểm) 4sin cos sin 3 2 cos3 2 1 b) Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các BD BC; AE AC . Điểm K trên đoạn 3 4 a) Cho góc thỏa mãn tan 2 . Tính giá trị biểu thức P thẳng AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng. Tìm tỉ số AD . AK Câu 4. ( 5,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC, D là trung điểm 16 AB, E là điểm thuộc đoạn AC sao cho AC = 3EC, có phương trình CD : x 3y 1 0 , E ;1 . 3 a) Chứng minh rằng BE là phân giác trong của góc B, Tìm tọa độ điểm I là giao của CD và BE. b) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, biết A có tung độ âm. Câu 5. (2,0 điểm) Cho a , b, c là các số thực dương thoả mãn a b c 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 1 . 2 2 a b c abc 2 ---- Hết ---Họ tên thí sinh :. Số báo danh :. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Câu 1. Nội dung Điểm Phương trình x 2 5 x m 0 5,0 a) Giải phương trình (1) khi m 6 1,5 Khi m 6 PT (1) có dạng: x 2 5 x 6 0 0,5 Ta có: ' 4 1 5 0 0,5 PT (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1 2 và x2 3 0,5 b) Tìm giá trị m thỏa mãn 3,5 Lập ∆ = 25 - 4m Phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 khi ∆ ≥ 0 hay m 0,5 25 4 Áp dụng hệ thức Viet, ta có x1 x2 5; x1 x2 m 0,5 ìïx + x > 0 hay m > 0. Hai nghiệm x1 , x2 dương khi ïí 1 2 ïïîx1x 2 > 0 Điều kiện để phương .
