| Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Hà Nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 HÀ NỘI NĂM HỌC 2015-2016 —————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Bài 1 (5 diểm) : 1. Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn: a3 b3 2(c3 8d 3 ) . Chứng minh rằng : (a+b+c+d) chia hết cho 3 2. Tìm tất cả các số nguyên tố x sao cho 2 x x 2 là số nguyên tố Bài 2 (5 điểm): 1. Giải phương trình 2 x 2 11x 19 2 x 2 5 x 7 3( x 2) 1 1 1 2. Tìm tất cả các bộ số (x;y;z) thỏa mãn x y z 3 và 3 và x 2 y 2 z 2 17 x y z Bài 3 (3 điểm): 3 3 1. Cho 3 số x,y,z, thỏa mãn : 0 x; y; z và xy yz xz . Tìm GTNN của 2 4 4x 4y 4z P 3 4x 3 4 y 3 4z2 2 2 a 2016 2. cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh : a 2015 b c a Bài 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC cạnh bằng điểm Q bất kì trên cạnh BC (Q # B,C).Trên tia đối tia BA lấy điểm P sao cho CQ. APa 2 . Gọi M là giao điểm của AQ và CP. 1. CM 4 điểm A,B,M,C thuộc 1 đường tròn 2. Gọi I,J,K lần lượt là hình chiếu của M lên AB,BC,CA. a. Xác định vị trí của Q để đọ dài IK lớn nhất b. Chứng minh MI 2 MJ 2 MK 2 không đổi khi Q thay đổi trên cạnh BC Bài 5: (1 điểm) Cho bảng ô vuông kích thước gồm 100 ô vuông kích thước . Điền vào mỗi ô vuông của bảng một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho hai số được điền ở hai ô vuông chung cạnh hoặc chung đỉnh nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng trong bảng ô vuông đã cho có một số xuất hiện ít nhất 17 lần —Hết— Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . .; Số báo danh .
