Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT UBND Tỉnh Bắc Ninh là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn chuẩn bị tham gia bài thi chọn HSG cấp tỉnh sắp tới. Luyện tập với đề thường xuyên giúp các em học sinh củng cố kiến thức đã học và đạt điểm cao trong kì thi này, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi. | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT UBND Tỉnh Bắc Ninh UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: Toán – Lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) Câu 1. (4,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: 2(a b) a a 3 2 2b 3 P . a với a 0, b 0, a 2b. a 3 2 2b 3 a 2ab 2b 2b 2ab 2) Cho hàm số y m 2 4m 4 x 3m 2 có đồ thị là d . Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A , B sao cho tam giác OAB có diện tích là 1 cm2 (O là gốc tọa độ, đơn vị đo trên các trục là cm ). Câu 2. (4,0 điểm) 1) Cho phương trình x 2 3m 2 x 2m 2 5m 3 0 , x là ẩn, m là tham số. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương. 2x y 1 3y 1 x x 2y 2) Giải hệ phương trình 3 x 3x 2 2y 3 y 2 Câu 3. (4,0 điểm) 1) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn các điều kiện (a c)(b c) 4c 2 . Tìm giá trị a b ab lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . b 3c a 3c bc ca 2) Tìm số nguyên tố p thỏa mãn p 3 4 p 9 là số chính phương. Câu 4. (7,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn O AB AC và đường cao AD . Vẽ đường kính AE của đường tròn O . a) Chứng minh rằng . b) Vẽ dây AF của đường tròn O song song với BC , EF cắt AC tại Q, BF cắt AD tại P . Chứng minh rằng PQ song song với BC . c) Gọi K là giao điểm của AE và BC . Chứng minh rằng: . 2) Cho tam giác ABC có BAC 90 , ABC 20 . Các điểm E và F lần lượt nằm trên các cạnh AC , AB sao cho ABE 10 và ACF 30 . Tính CFE . Câu 5. (1,0 điểm) Trong kì thi Olympic có 17 học sinh thi môn Toán được mang số báo danh là số tự nhiên trong khoảng từ 1 đến 1000. .
