Bài viết đưa ra các đoạn lệnh lập trình để đưa một dạng toàn phương không suy biến trên trường hữu hạn Fq về dạng chính tắc, đồng thời chỉ ra ma trận chuyển cơ sở để thu được dạng chính tắc đó. | TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Trường Đại học Khoa học ĐH Huế Tập 16 Số 1 2020 SỬ DỤNG MAPLE ĐƢA DẠNG TOÀN PHƢƠNG KHÔNG SUY BIẾN TRÊN TRƢỜNG HỮU HẠN VỀ DẠNG CHÍNH TẮC Nguyễn Duy Ái Nhân Trần Công Mẫn Khoa Toán Trường Đại học Khoa học Đại học Huế Email Ngày nhận bài 18 3 2020 ngày hoàn thành phản biện 14 4 2020 ngày duyệt đăng 14 7 2020 TÓM TẮT Các dạng toàn phương có hạng lớn hơn hoặc bằng 2 trên trường hữu hạn với là lũy thừa của một số nguyên tố khác 2 luôn biểu diễn mọi phần tử của nhóm nhân các phần tử khác không . Chính vì vậy mọi dạng toàn phương không suy biến với hạng bằng trên trường với là số nguyên dương luôn tương đương với dạng chính tắc hoặc tùy thuộc vào biệt thức của dạng toàn phương đó có là một bình phương hay không. Với ý tưởng như vậy cùng việc sử dụng phần mềm Maple bài báo đưa ra các đoạn lệnh lập trình để đưa một dạng toàn phương không suy biến trên trường hữu hạn về dạng chính tắc đồng thời chỉ ra ma trận chuyển cơ sở để thu được dạng chính tắc đó. Từ khóa dạng toàn phương trường hữu hạn phần mềm Maple. 1. MỞ ĐẦU Cho là không gian vectơ -chiều trên trường . Một dạng toàn phương trên là một hàm thỏa mãn hai điều kiện a với mọi và với mọi b hàm là một dạng song tuyến tính. 1 Sử dụng Maple đưa dạng toàn phương không suy biến trên trường hữu hạn về dạng chính tắc Nếu là một dạng toàn phương trên thì dạng song tuyến tính đối xứng - gọi là tích vô hướng liên kết với trên . Với là một dạng toàn phương trên và là một cơ sở của kí hiệu và đặt ta có là một ma trận đối xứng ma trận này được gọi là ma trận của dạng toàn phương ứng với cơ sở của và định thức của ma trận được gọi là biệt thức của . Khi là một vectơ bất kì của ta có trong đó là tọa độ của đối với cơ sở . Vì vậy mọi dạng toàn phương trên - không gian vectơ -chiều đều có thể xem như là một đa thức thuần nhất bậc 2 theo biến với hệ số trên . Nếu ta đổi cơ sở sang cơ sở thì luôn tồn tại ma trận khả nghịch là ma trận chuyển cơ sở từ sang sao cho với là tọa độ của .
