Trong bài viết, tác giả đã trình bày các lý thuyết cơ bản về đa thức nội suy Newton. Trên cơ sở đó, tác giả chứng minh một kết quả liên quan đến đa thức nội suy Newton, là cơ sở lý thuyết để có thể giải một lớp các bài tập tính tổng hữu hạn. Tác giả cũng trình bày các ví dụ điển hình minh họa ứng dụng của kết quả chứng minh đó. | KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ QUI SỐ 55 2021 ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON VÀ ỨNG DỤNG GIẢI BÀI TOÁN TÍNH TỔNG HỮU HẠN Nguyễn Thanh Huyền1 1 Khoa Khoa học Cơ bản trường Đại học Công nghiệp Quảng Ninh Email thanhhuyen1107@ Mobile 0799242995 Tóm tắt Từ khóa Trong bài báo tác giả đã trình bày các lý thuyết cơ bản về đa thức nội suy Đa thức Nội suy Newton Newton. Trên cơ sở đó tác giả chứng minh một kết quả liên quan đến đa thức nội Sai phân Tổng hữu hạn Tỉ suy Newton là cơ sở lý thuyết để có thể giải một lớp các bài tập tính tổng hữu hiệu. hạn. Tác giả cũng trình bày các ví dụ điển hình minh họa ứng dụng của kết quả chứng minh đó. 1. GIỚI THIỆU yi y j Tỷ số f xi x j được gọi là tỷ hiệu cấp Đa thức nội suy là bài toán quan trọng của đại xi x j số và giải tích nó đóng vai trò như một công cụ đắc một của hàm y f x tại xi x j lực của các mô hình rời rạc cũng như mô hình liên tục. Trong đó đa thức nội suy Newton có khá nhiều f xi x f x x Tỷ số f x x x j j k được ứng dụng lý thú nó ẩn trong các bài toán về tính i j k xi x gần đúng tính tổng tìm số hạng tổng quát của dãy k số. gọi là tỷ hiệu cấp hai của hàm y f x tại xi x j xk Bài toán tính tổng là một bài toán hóc búa Tỷ hiệu cấp n được định nghĩa thông qua tỷ thách thức những người yêu Toán. Trong bài viết hiệu cấp n - 1 . này tác giả bài viết đã chứng minh một kết quả liên Tính chất 1 2 quan đếnmột lớp bài toán tính tổng từ đó người Tỉ hiệu cấp kcủa một đa thức bậc mcó tính làm toán có cơ sở lý thuyết để giải các bài toán chất khác một cách đơn giản chặt chẽ. - Nếu k m thì tỷ hiệu là hằng số. 2. NỘI DUNG - Nếu k gt m thì tỉ hiệu bằng 0. . Định nghĩavà tính chất Định nghĩa 3. Đa thức nội suy Niutơn Định nghĩa 1 1 Cho hàm số y f x Từ tỉ hiệu cấp 1 của f x tại x x0 ta có f xi yi i 0 m x i x j i j 0 m . Xây dựng f x f x0 đa thức bậc không quá m f x x0 f x f x0 x x0 f x x0 x x0 Pm x am xm a1 xm 1 . a1 x a0 sao cho Giả sử các nút nội suy xi cách đều nghĩa là Pm x trùng với f x tại các điểm xi i 0 m . xm x xi x ih i 0 m h 0 gọi là
