Bài viết Phân tích ma trận trên trường vô hạn thành các giao hoán tử của các ma trận lũy đơn chỉ số 2 nghiên cứu việc chứng minh được rằng mọi ma trận không vô hướng trong nhóm tuyến tính đặc biệt trên trường có vô hạn phần tử đều có thể phân tích được thành tích của nhiều nhất hai giao hoán tử của các ma trận lũy đơn chỉ số 2 . | TẠP CHÍ KHOA HỌC HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH JOURNAL OF SCIENCE Tập 19 Số 8 2022 1387-1392 Vol. 19 No. 8 2022 1387-1392 ISSN Website https https 2022 2734-9918 Bài báo nghiên cứu PHÂN TÍCH MA TRẬN TRÊN TRƯỜNG VÔ HẠN THÀNH CÁC GIAO HOÁN TỬ CỦA CÁC MA TRẬN LŨY ĐƠN CHỈ SỐ 2 Lê Quang Trường Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Việt Nam Tác giả liên hệ Lê Quang Trường Email Ngày nhận bài 07-8-2022 ngày nhận bài sửa 18-8-2022 ngày duyệt đăng 26-8-2022 TÓM TẮT Cho F là một trường và A là một ma trận trong nhóm tuyến tính đặc biệt trên trường F . Khi F là trường số phức Hou 2021 đã chỉ ra rằng A có thể phân tích được thành tích của nhiều nhất hai giao hoán tử của các ma trận lũy đơn chỉ số 2 . Trong bài báo này chúng tôi mở rộng kết quả trên trong trường hợp F là trường có vô hạn phần tử. Cụ thể chúng tôi chứng minh được rằng mọi ma trận không vô hướng trong nhóm tuyến tính đặc biệt trên trường có vô hạn phần tử đều có thể phân tích được thành tích của nhiều nhất hai giao hoán tử của các ma trận lũy đơn chỉ số 2 . Từ khóa giao hoán tử ma trận không vô hướng ma trận lũy đơn chỉ số 2 nhóm tuyến tính đặc biệt trường vô hạn 1. Giới thiệu Phân tích một ma trận thành tích của các ma trận có tính chất đặc biệt như ma trận lũy đơn hoặc ma trận đối hợp là một chủ đề thú vị của nhiều nghiên cứu và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau. Cho F là một trường GL n F và SL n F lần lượt là nhóm tuyến tính tổng quát và nhóm tuyến tính đặc biệt bậc n trên trường F . Một ma trận lũy đơn chỉ số k là một ma trận A thỏa mãn A I n 0 trong đó I n là ma trận đơn vị của GL n F . Khi F là trường k số phức Fong và Sourour 1986 đã chứng minh được rằng mọi ma trận trong nhóm SL n là một tích của ba ma trận lũy đơn không có điều kiện ràng buộc về chỉ số . Trong bài báo Wang amp Wu 1991 đã đưa ra một kết quả mạnh hơn rằng mọi ma .
