Giáo án "Đại số lớp 11: Giới hạn dãy số" được biên soạn dành cho các bạn học sinh lớp 11 tham khảo để hiểu được khái niệm kiới hạn dãy số. Biết được một số định lí giới hạn của dãy số, cấp số nhân lùi vô hạn. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án tại đây. | GIỚI HẠN BÀI GIẢNG GIỚI HẠN DÃY SỐ Mục tiêu Kiến thức Hiểu được khái niệm giới hạn của dãy số. Biết được một số định lí giới hạn của dãy số cấp số nhân lùi vô hạn. Kĩ năng Áp dụng khái niệm giới hạn dãy số định lí về giới hạn của dãy số vào giải các bài tập. Biết cách tính giới hạn của dãy số. Biết cách tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. Trang 1 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 9 . Định nghĩa Ta có nói rằng dãy số un có giới Nhận xét hạn 0 hay có giới hạn là 0 nếu với mỗi số dương a Dãy số un có giới hạn 0 khi và chỉ khi dãy số nhỏ tùy ý cho trước mọi số hạng của dãy số kể từ u có giới hạn 0. n một số hạng nào đó trở đi đều có giá trị tuyệt đối b Dãy số không đổi un với un 0 có giới hạn nhỏ hơn số dương đó. 0. Khi đó ta viết lim un 0 hoặc un 0. Kí hiệu lim un 0 đọc là dãy số un có giới n hạn là 0 khi n dần đến vô cực . . Một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp Dựa vào định nghĩa người ta chứng minh được rằng 1 a lim 0 n 1 b lim 0 n 1 c lim 3 0 n d Dãy số không đổi un với un 0 có giới hạn 0. e Nếu q 1 thì lim q n 0. Định lí sau đây thường được sử dụng để chứng minh một số dãy số có giới hạn 0. Cho hai dãy số un và vn . Nếu un vn với mọi n và lim vn 0 thì lim un 0. 2. Dãy số có giới hạn hữu hạn Nhận xét . Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn - Dãy số un có giới hạn là số thực L khi và chỉ Định nghĩa Ta nói rằng dãy số un có giới hạn là khi khoảng cách từ điểm un đến điểm L là un L số thực L nếu lim un L 0. gần 0 bao nhiêu cũng được miễn là chọn n đủ Khi đó ta viết lim un L hoặc un L. lớn. Tức là khi biểu diễn các số hạng trên trục số Tức là lim un L lim un L 0. ta thấy khi n tăng thì các điểm un tụ tại quanh điểm L. . Các định lý cơ bản về giới hạn hàm số - Có những dãy số không có giới hạn hữu hạn. Định lí 1 Giả sử lim un L. Khi đó Trang 2 lim un L và 3 un 3 L . Chẳng hạn dãy số 1 n tức là dãy số Nếu un 0 n thì L 0 và lim un L . 1 1 1 1 . Định lí 2 Giả sử lim un L lim vn M và c là một - Nếu C là hằng số thì lim
