"Tài liệu ôn tập Toán lớp 11: Chủ đề - Phương trình lượng giác sơ cấp" bao gồm kiến thức trọng tâm, hệ thống ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện chủ đề phương trình lượng giác sơ cấp, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 1. Mời thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo. | CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC SƠ CẤP I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Loại 1 Phương trình sin x m Nếu m 1 phương trình vô nghiệm vì 1 sin x 1 với mọi x . Nếu m 1 phương trình có nghiệm 1 2 3 - Với m đẹp cụ thể m 0 1 2 2 2 x k 2 Khi đó sin x m sin x sin a k . x k 2 1 2 3 - Với m không đẹp cụ thể m 0 1 . 2 2 2 x arcsin m k 2 Khi đó sin x m k . x arcsin m k 2 Loại 2 Phương trình cos x m Nếu m 1 phương trình vô nghiệm vì 1 cos x 1 với mọi x. Nếu m 1 phương trình có nghiệm 1 2 3 - Với m đẹp cụ thể m 0 1 . 2 2 2 x k 2 Khi đó cos x m cos x cos a k . x k 2 1 2 3 - Với m không đẹp cụ thể m 0 1 2 2 2 x arccos m k 2 Khi đó cos x m k . x arccos m k 2 Loại 3 Phương trình tan x m Điều kiện x k k . 2 1 Nếu m 0 1 3 . Khi đó tan x m tan x tan x k k . 3 1 Nếu m 0 1 3 . Khi đó tan x m x arctan m k k . 3 Loại 4 Phương trình cot x m Điều kiện x k k . Trang 1 1 Nếu m 0 1 3 . Khi đó cot x m cot x cot x k k . 3 1 Nếu m 0 1 3 . Khi đó cot x m x arccot m k k . 3 II. HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. Giải các phương trình sau 2 a cos x b 2 cos 2 x 3 0 4 2 6 2 c 2 cos x 3 0 d cos x 3 3 2 Lời giải 3 2 3 x 4 4 2 k x k 2 a cos x cos k 4 2 4 x 3 x k 2 2 k 2 4 4 5 2x 2k x k 3 5 6 6 2 b PT cos 2 x cos k 6 2 6 2 x 5 2 k x k 6 6 3 x 2 k x k 2 3 3 6 6 c PT cos x cos k 3 2 6 x 2 k x k 2 3 6 2 x 2k x k 2 2 3 4 12 d cos x cos k 3 2 4 x 2 k x 7 k 2 3 4 12 Ví dụ 2. Giải các phương trình sau a cos 2 x 0 b cos 4 x 1 6 3 c cos x 1 d sin 3 x 0 5 3 Lời giải a cos 2 x 0 2 x k x k k 6 6 2 6 2 b cos 4 x 1 4 x 2k x k k 3 3 12 2 Trang 2 4 c cos x 1 x 2k x k 2 k 5 5 5 4 d cos x 1 x 2k x k 2 k 5 5 5 Ví dụ 3. Giải các phương trình sau x a sin 1 b sin 2 x 1 2 4 6 1 2 c sin 3x 1 d cos x 15 2 2 Lời giải x x 3 a sin 1 2k x k 4 k 2 4 2 4 2 2 b sin 2 x 1 2 x 2k x k k 6 6 2 3 1 2 3 x 1 2 k x k 1 6 18 3 3 c sin 3 x 1 k 2 3 x 1 5 2k x 5 1 k 2 6 18 3 3 2 x 15 45 k .360 x 60 k .360 d cos x 15 k 2 x 15 45 k .360 x 30 k .360 Ví dụ 4. Giải các phương trình sau x 3 1 a sin b cos 2 x 2 3 2 6 2 3 c tan 2 x 1 3 d cot 3 x 100 3 Lời giải x k 2 x k
