Luận văn "Sự phân bố nghiệm và nghiệm số của phương trình đại số một ẩn" được hoàn thành với mục tiêu nhằm tìm hiểu các khái niệm về nghiệm của phương trình đa thức một ẩn; Tìm hiểu về sự phân bố của nghiệm phương trình đa thức một ẩn (các phương trình đại số một ẩn đều có thể đưa về được phương trình đa thức một ẩn, do đó trong luận văn này tôi chỉ nghiên cứu đối với phương trình đa thức một ẩn). | ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÂM QUANG THUẬN SỰ PHÂN BỐ NGHIỆM VÀ NGHIỆM SỐ CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ MỘT ẨN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành TOÁN GIẢI TÍCH Mã số 8460102 Đà Nẵng năm 2022 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÂM QUANG THUẬN SỰ PHÂN BỐ NGHIỆM VÀ NGHIỆM SỐ CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ MỘT ẨN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành TOÁN GIẢI TÍCH Mã số 8460102 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. CHỬ VĂN TIỆP Đà Nẵng năm 2022 Mục lục 1 Kiến thức chuẩn bị 9 Hàm liên tục hàm khả vi . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Một số định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Định lý giá trị trung bình . . . . . . . . . . . . . 10 Đa thức nghiệm của đa thức . . . . . . . . . . . . . . . 11 Một số định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Khoảng chặn nghiệm của đa thức . . . . . . . . . 12 Ước chung lớn nhất của hai đa thức . . . . . . . . . . . . 14 Một số bổ đề và định lý . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 Sự phân bố nghiệm phương trình đa thức một ẩn 20 Định lý Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Quy tắc dấu Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Dãy Sturm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Định lý Sturm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3 Phương pháp số giải gần đúng phương trình phi tuyến 45 Phương pháp chia đôi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Phương pháp đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Phương pháp lặp đơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Phương pháp Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Mô tả phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Cách chọn điểm x0 để đảm bảo thuật toán hội tụ 59 2 Thuật toán Newton cải tiến cho trường hợp nghiệm bội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Phương pháp dây cung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Phương pháp Muller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Tài
