Bài giảng "Quy hoạch thực nghiệm và tối ưu hóa: Chương 6 - Qui hoạch bậc hai" được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Vùng cận cực trị; Mô hình bề mặt đáp ứng; Qui hoạch yếu tố 3 mức độ; Qui hoạch tâm hỗn hợp (Central Composite Design); Qui hoạch Box-Behnken; Tối ưu hóa. Mời các bạn cùng tham khảo! | Qui hoạch bậc hai Chương 6 Vùng cận cực trị Mô hình bề mặt đáp ứng Qui hoạch yếu tố 3 mức độ Qui hoạch tâm hỗn hợp Central Composite Design Qui hoạch Box Behnken Tối ưu hóa . Vùng cực trị Vùng cực trị là vùng tại đó mô hình tuyến tính không còn tương thích. Mô hình đa thức bậc hai thường được sử dụng để mô tả vùng cực trị. Với đa thức bậc hai thì số thí nghiệm N phải lớn hơn số hệ số hồi qui của phương trình bậc hai của k yếu tố. y b0 b1x1 b2x2 bkxk b12 x1x2 bk 1 kxk 1xk b11x12 bkkxk2 số hệ số hồi qui l cho bởi k k 1 k 2 l k 1 k C k2 2k 1 2 k 2 2 Để mô tả mô hình đa thức bậc hai các yếu tố thí nghiệm phải có ít nhất 3 mức độ. Đối với hoạch định yếu tố 3 mức độ khi số yếu tố lớn hơn 2 thì số thí nghiệm rất lớn rất nhiều so với số hệ số hồi qui k 2 3 4 5 6 3k 9 27 81 243 729 l 6 10 15 21 28 Số thí nghiệm có thể giảm xuống khi dùng qui hoạch tâm hỗn hợp hay còn gọi là qui hoạch Box Wilson Thường để khảo sát bề mặt đáp ứng tại vùng cực trị người ta thường chuyển đổi phương trình hồi qui đa thức bậc thành phương trình chính tắc có dạng y ys 11 1 X 2 22 2 X 2 X kk k 2 Từ phương trình chính tắc sẽ có 3 trường hợp Các hệ số cùng dấu bề mặt đáp ứng là một ellip paraboloid với tâm là cực trị. ii 0 ta có cực tiểu Các hệ số trái dấu bề mặt đáp ứng là một hyperbol paraboloid có điểm yên ngựa min max Một hay nhiều hệ số gần bằng zero không phải tất cả tâm bề mặt nằm ngoài vùng ngoại suy. Đây là dạng nóc nhà ridge Các hệ số chính tắc cùng dấu Các hệ số chính tắc trái dấu Có một hay nhiều hệ số chính tắc gần bằng zero Dạng nóc nhà nằm ngang điều kiện tối ưu nằm trên đường thẳng 1 hệ số gần bằng zero hay mặt phẳng 2 hệ số bằng zero . Điều này cho phép có nhiều chọn lựa điều kiện tối ưu Dạng nóc nhà nghiêng xuống lên giá trị của đáp ứng giảm dần tăng dần khi di chuyển xa điểm gần cực trị và nằm ngoài vùng khảo sát. Do đó nên tiến hành thêm các thí nghiệm nằm ngoài vùng khảo sát Để chuyển đổi từ phương trình đa thức sang dạng chính tắc cần tiến hành 2 bước Chuyển trục tọa độ đến
