Bài viết "Tổng quan về mô đun nội xạ và các mở rộng của nó" trình bày tổng quan về mô đun nội xạ và một số mở rộng của nó. Tác giả giới thiệu một số kết quả của các nghiên cứu trong và ngoài nước có liên quan và kết quả nghiên cứu gần đây của nhóm tác giả. Mục đích của bài báo nhằm giới thiệu một hướng nghiên cứu tiềm năng trong lý thuyết vành và mô đun hiện nay. | Tạp chí Khoa học Công nghệ và Thực phẩm 22 4 2022 149-155 TỔNG QUAN VỀ MÔ ĐUN NỘI XẠ VÀ CÁC MỞ RỘNG CỦA NÓ Nguyễn Quốc Tiến Đào Thị Trang Trường Đại học Công nghiệp Thực phẩm Email tiennq@ Ngày nhận bài 15 6 2022 Ngày chấp nhận đăng 25 7 2022 TÓM TẮT Bài báo trình bày tổng quan về mô đun nội xạ và một số mở rộng của nó. Tác giả giới thiệu một số kết quả của các nghiên cứu trong và ngoài nước có liên quan và kết quả nghiên cứu gần đây của nhóm tác giả. Mục đích của bài báo nhằm giới thiệu một hướng nghiên cứu tiềm năng trong lý thuyết vành và mô đun hiện nay. Từ khóa Mô đun nội xạ mô đun tựa nội xạ mô đun bất biến đẳng cấu. 1. GIỚI THIỆU Khái niệm mô đun nội xạ được R. Baer đầu tiên đưa ra vào năm 1940 lớp mô đun nội xạ có một vị trí trung tâm đặc biệt trong lý thuyết vành và mô đun mà từ đó các nhà toán học luôn tìm cách mở rộng theo nhiều hướng khác nhau và đã có rất nhiều lớp mô đun mở rộng của nó ra đời. Những năm gần đây ở trong nước nhóm nghiên cứu của Lê Văn Thuyết Trương Công Quỳnh đã đưa ra thêm nhiều tính chất của các lớp mô đun tựa nội xạ giả nội xạ giả nội xạ cốt yếu giả C -nội xạ giả C -nội xạ giả S -nội xạ . và vận dụng chúng để đặc trưng cho nhiều lớp vành trên thế giới nhiều nhà toán học tiêu biểu như Er Singh Srivastava Asensio Kosan Lee Zhou . cũng liên tục cho ra các kết quả liên quan. Khi chúng ta xem vành R như là R - mô đun phải và mỗi iđêan phải như là một R -mô đun con. Năm 1969 Jain và Singh đã nghiên cứu lớp vành mà mỗi iđêan phải là tựa nội xạ lớp vành này được gọi là q-vành phải và họ đã chỉ ra một số đặc trưng quan trọng cho lớp vành này 1 . Sau đó G. Ivanov đã tổng quát lớp q-vành gọi là fq-vành phải đó là lớp vành mà mỗi iđêan phải hữu hạn sinh là tựa nội xạ. Tác giả Ivanov đã nghiên cứu fq-vành liên kết với các khái niệm lũy đẳng nguyên thủy trù mật và lũy đẳng không suy biến từ đó tác giả đã thu được một số kết quả thú vị 2 . Mở rộng các lớp vành nói trên theo hướng từ tính tựa nội xạ đến tính bất biến đẳng cấu các
