Tiếp nội dung phần 1, Giáo trình Phương pháp toán lí: Phần 2 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Hàm biến phức; Biến đổi tích phân; Phương pháp số và mô hình hóa số liệu. Mời các bạn cùng tham khảo! | Chương 4 HÀM BIẾN PHỨC . Số phức . Số phức Như chúng ta đã biết phương trình bậc hai x2 1 0 sẽ vô nghiệm theo cách hiểu thông thường trong trường số thực. Tuy nhiên chúng ta có thể mở rộng sang trường số phức để phương trình trên vẫn tồn tại nghiệm. Trong trường số phức người ta định nghĩa đơn vị ảo ký hiệu là i thỏa mãn điều kiện 8 i2 1 với khái niệm đơn vị ảo i người ta định nghĩa số phức z dưới dạng đại số như sau z x iy trong đó x và y là các số thực biểu diễn tương ứng với phần thực và phần ảo của số phức z. Vì vậy ta có thể xem số thực là trường hợp đặc biệt của số phức khi phần ảo bằng không. Người ta định nghĩa liên hợp phức của z hay là số phức liên hợp ký hiệu là z được xác định bởi z x iy. Dựa vào định nghĩa liên hợp phức ta gọi độ lớn đôi khi gọi là biên độ hoặc là module của số phức z ký hiệu là z được xác định bởi z x 2 y 2 zz . Hai số phức z1 x1 iy1 và z2 x2 iy2 được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi x1 x2 và y1 y2. . Các phép toán cơ bản trên số phức Cho hai số phức z1 x1 iy1 và z2 x2 iy2 giữa hai số phức này có các phép toán cơ bản dưới đây a Phép cộng z1 z2 x1 x2 i y1 y2 - 137 - b Phép trừ z1 - z2 x1 - x2 i y1 - y2 c Phép nhân z1z2 x1x2 - y1y2 i x1y2 x2y1 z1 x1 iy1 x1x2 y1 y2 x y x y d Phép chia i 2 21 12 2 . z2 x2 iy2 x2 y2 2 2 x2 y2 . Dạng lượng giác của số phức và định lí De Moivre Ngoài dạng đại số thì số phức còn có thể được biểu diễn dưới dạng hình học và dạng lượng giác. Ta có thể xem cặp số thực x y như là một số phức với phần thực và phần ảo tương ứng là x và y. Khi đó ta có thể biểu diễn số phức theo dạng hình học trong mặt phẳng xy còn gọi là mặt phẳng phức như trên hình . Hình . Biểu diễn hình học của số phức trong mặt phẳng phức. Khi đó nhờ tính chất lượng giác ta có thể biểu diễn số phức z dưới dạng lượng giác z x iy cos isin với x2 y2 được gọi là biên độ còn được gọi là argument. Như vậy bên cạnh
