Tiếp nội dung phần 1, Bài giảng Phương trình đạo hàm riêng: Phần 2 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Bài toán dây rung; Bài toán truyền nhiệt 1 chiều; Phương trình parabolic. Mời các bạn cùng tham khảo! | Chương 3 Bài toán dây rung . Mở đầu Trong chương này để làm quen với phương trình hyperbolic chúng ta sẽ xét các mô hình truyền sóng trong thực tiễn. quot Sóng quot ở đây được hiểu là hiện tượng lan truyền dao động trong không gian. Ví dụ về sự lan truyền dao động là hiện tượng dây đàn rung 1 chiều hiện tượng lan toả của sóng nước trên mặt hồ 2 chiều và hiện tượng lan truyền sóng âm 3 chiều . Chúng ta quan tâm tới việc thiết lập các bài toán mô tả các hiện tượng dao động kể trên từ đó có những nhận xét về nghiệm tương ứng. Trong khuôn khổ môn học chúng ta sẽ hạn chế làm việc với mô hình truyền sóng 1 chiều 1 . Bài toán đặt ra sẽ là tìm một hàm u x t biểu diễn hiện tượng biến dạng của dây rung ở mỗi vị trí x 0 l trong mỗi thời điểm t 0 ở đây l là chiều dài của dây. Với sự tham gia của các điều kiện cho trước ta sẽ thiết lập các bài toán tương ứng và từ đó đưa ra các công thức nghiệm thích hợp. Chúng ta sẽ bắt đầu với việc thiết lập bài toán ứng với phương trình hyperbolic chuẩn tắc thuần nhất. Sau khi xét bài toán Cauchy ứng với dữ kiện cho trước về thời gian ta sẽ xét bài toán hỗn hợp trong đó có các dữ kiện cho trước về không gian và thời gian. Tiếp theo ta sẽ xét bài toán ứng với phương trình hyperbolic dạng tổng quát hơn và có số chiều cao hơn. Kết thúc chương này là một số ví dụ và bài tập thực hành. . Đặt bài toán Xét phương trình hyperbolic thuần nhất u utt a2 uxx 0 u u x t x t 0 l 0 hoặc phương trình truyền sóng không thuần nhất u utt a2 uxx f x t u u x t x t 0 l 0 cùng với các điều kiện ban đầu dữ kiện Cauchy cho theo thời gian hoặc các điều kiện ở hai đầu mút của dây dữ kiện cho theo không gian . Tương ứng với các điều kiện nói trên là các bài toán Cauchy và bài toán hỗ hợp. Đầu tiên ta xét bài toán Cauchy tương ứng của 1 1-D wave equation models. Chương 3 Phương trình hyperbolic 52 phương trình truyền sóng sau utt a2 uxx f x t x t 0 l 0 u x t0 g x x 0 l ut x t0 h x x 0 l . Chú ý rằng đoạn 0 l có thể được thay bằng cả .
