Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 1 cung cấp cho người học những kiến thức như Các phép biến đổi sơ cấp; Dùng biến đổi sơ cấp để tìm hạng của ma trận; Dùng biến đổi sơ cấp để giải hệ phương trình tuyến tính; .Mời các bạn cùng tham khảo! | ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Chương 1 Ma trận Định thức và Hệ phương trình tuyến tính TS. Đặng Văn Vinh Bộ môn Toán Ứng Dụng Khoa Khoa học Ứng dụng Đại học Bách Khoa Tài liệu Đặng Văn Vinh. Đại số tuyến tính. NXB ĐHQG tp HCM 2019 Ngày 6 tháng 3 năm 2020 TS. Đặng Văn Vinh ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ngày 6 tháng 3 năm 2020 1 15 Vấn đề 1. Các phép biến đổi sơ cấp và vận dụng trong giải bài tập. Vấn đề 2. Ứng dụng của chương 1 Mô hình Markov và mô hình Leslei. TS. Đặng Văn Vinh ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ngày 6 tháng 3 năm 2020 2 15 Ví dụ x y 2z 1 1 Giải hệ phương trình 2x 3y 3z 5 2 3x 5y 4z 9 3 x y 2z 1 pt2 pt2 2pt1 pt3 pt3 3pt1 Hệ phương trình y z 3 2y 2z 6 Phương trình 3 trừ 2 lần phương trình 2 x y 2z 1 pt3 pt3 2pt2 y z 3 0y 0z 0 Phương trình 2 có hai ẩn. Đặt z α ta có y 3 α. Từ phương trình 1 có x 1 y 2z 2 3α. Hệ có vô số nghiệm phụ thuộc vào α. Nghiệm của hệ 2 3α 3 α α . TS. Đặng Văn Vinh ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ngày 6 tháng 3 năm 2020 3 15 x y 2z 1 1 Sử dụng ma trận 2x 3y 3z 5 2 3x 5y 4z 9 3 1 1 2 x 1 2 3 3 y 5 AX b. 3 5 4 z 9 1 1 2 1 Xét ma trận mở rộng A b 2 3 3 5 . 3 5 4 9 1 1 2 1 h2 h2 2h1 h3 h3 3h1 h h3 2h2 A b 0 1 1 3 3 0 2 2 6 1 1 2 1 0 1 1 3 0 0 0 0 là ma trận dạng bậc thang. Ta giải ngược từ dưới lên từ hàng 2 ta được y z 3. Đặt z α. Suy ra y 3 α. Từ hàng 1 của bậc thang x y 2z 1 suy ra 3α TS. Đặng Văn Vinh ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 3α 2 6 3 năm 2020 Ngày tháng 4 15 Các phép biến đổi sơ cấp Định nghĩa Ba phép biến đổi sơ cấp đối với hàng của ma trận là Biến đổi loại 1 Nhân một hàng tùy ý với một số khác 0 hi αhi α 0 Biến đổi loại 2 Cộng vào hàng i một hàng j khác đã được nhân với một số tùy ý hi hi βhj i j Biến đổi loại 3 Đổi chỗ hai hàng tùy ý hi hj i j. Hoàn toàn tương tự ta có ba phép biến đổi sơ cấp đối với cột của ma trận. Lưu ý Các phép biến đổi sơ cấp đối với cột không tương ứng với các phép biến đổi tương đương của hệ nên ta không thể dùng các phép biến đổi sơ cấp đối với cột để giải hệ. TS. Đặng Văn Vinh ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ngày 6 tháng 3 năm 2020 5 15 Dùng bđsc để tìm hạng .
