BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn: TOÁN, khối A (Đáp án - Thang điểm gồm 05 trang) Câu I Ý 1 Nội dung Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) y = 2x 3 − 9x 2 + 12x − 4. • TXĐ: . • Sự biến thiên: y ' = 6 ( x 2 − 3x + 2 ) , y ' = 0 ⇔ x = 1, x = 2. Điểm 2,00 0,25 Bảng biến thiên: x -∞ y' y. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn TOÁN khối A Đáp án - Thang điểm gồm 05 trang Câu I Ý Nội dung 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 00 điểm y 2x3 - 9x2 12x - 4. TXĐ R. Sự biến thiên y 6 x2 - 3x 2 y 0 x 1 x 2. Bảng biến thiên Điểm 2 00 0 25 x - 1 y 0 2 0 y -TC yCĐ y 1 1 yCT y 2 0. Đồ thị 0 50 0 25 2 Tìm m để phương trình có 6 nghiệm phân biệt 1 00 điểm __ Phương trình đã cho tương đương với 2 x 3 -9 x 2 12 x -4 m -4 . Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y 2 x 3 - 9 x 2 12 x - 4 với đường thẳng y m - 4. Hàm số y 2 x 3 -9 x 2 12 x -4 là hàm chẵn nên đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. 0 25 0 25 1 5 Từ đồ thị của hàm số đã cho suy ra đồ thị hàm số y 2 x 3 -9x2 12 x -4 Từ đồ thị suy ra phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m -4 1 4 m 5. 0 25 II 2 00 1 1 . Giải phương trình lượng giác 1 00 điêm . . .V2 Điêu kiện sin x 2 Phương trình đã cho tương đương với L 3 . 1 2 sin6 x cos6 x -sinxcosx 0 21 1 - sin2 2x I- sin2x 0 v l 4 2 2 3 sin2 2x sin 2x - 4 0 sin 2x 1 0 50 x 4 kn ke z . 0 25 Do điêu kiện 1 nên x 4 2mn m e z . 0 25 Giải hệ phương trình 1 00 đi êm Điêu kiện x -1 y -1 xy 0. Đặt t ựxỹ t 0 . Từ phương trình thứ nhất của hệ suy ra x y 3 1. 0 25 Bình phương hai vế của phương trình thứ hai ta được x y 2 2yjxy x y 1 16 2 . Thay xy t2 x y 3 1 vào 2 ta được 3 1 2 Wt 3 1 1 16 Wt 1 4 11 -1 0 25 0 t 11 Í0 t 11 í 2 X .2 t 3 l4 t2 1 4 11 -1 3t2 26t -105 0 0 25 Với t 3 ta có x y 6 xy 9. Suy ra nghiệm của hệ là x y 3 3 . 0 25 2 5 III IV 1 2 1 2 00 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A C và MN 1 00 điểm Gọi P là mặt phẳng chứa A C và song song với MN. Khi đó d A C MN d M P . 0 25 Ta có C 1 1 0 M 1 AC 1 1 -1 r A C MN 0 0 J N 2 MN 0 1 0 1 -1. -1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 . 0 25 Mặt phẳng P đi qua điểm A 0 0 1 có vectơ pháp tuyến n 1 0 1 có phương trình là 1. x - 0 0. y - 0 1. z -1 0 x z -1 0. 0 25 1 0 -1 2 Vậy d A C MN d M P 2 V12 02 _ 1 12
