Tham khảo tài liệu 'phương pháp giải phương trình vô tỉ - toán 12_3', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ - TOÁN 12 5. Đặt ẩn phụ đưa về hệ Đặt ẩn phụ đưa về hệ thông thường Đặt u a x v x và tìm mối quan hệ giữa x và x từ đó tìm được hệ theo u v Bài 1. Giải phương trình x325-x3 x 325-x3 30 Đặt y 335 - x3 x3 y3 35 Khi đó phương trình chuyển về hệ phương trình sau xy x y 30 .2. 3 3 giải x3 y3 35 hệ này ta tìm được x y 2 3 3 2 . Tức là nghiệm của phương trình là x G 2 3 Bài 2. Giải phương trình 332-1 -x 3x -4 Điều kiện 0 x 32 -1 Đặt - 1 - x u 0 u 2-1 0 v tf 2-1 4 4 x v 1 1 u - v Ta đưa về hệ phương trình sau 2 4 2 4. 2 2 -1 1 v 4 7 kv 2 4 -1 Giải phương trình thứ 2 v2 1 2 - vào tìm nghiệm của phương trình. Bài 3. Giải phương trình sau x Điều kiện x 1 0 từ đó tìm ra v rồi thay Đặt a Jx-1 b l5 Jx-1 a 0 b 0 thì ta đưa về hệ phương trình sau a2 b 5 b2 - a 5 a b a - b 1 0 a - b 1 0 a b -1 Vạy yj x 1 1 yỊ 5 x 1 5 x 1 5 x x 11 717 2 Bài8. Giải phương trình 6_ 2x 6 2x 8 v5 x - Ị5 x 3 Giải Điều kiện -5 x 5 Đặt u y 5 - x v 75 - y 0 u v 710 . u2 v2 10 u v 2 10 2uv 1 ì .v ứ. V V2 2 2 Khi đó ta được hệ phương trình - 4 - 4 2 u z 8 j u v 1 - y l u v 3 V uv 2 4 3 Xây dựng phương trình vô tỉ từ hệ đối xứng loại II Ta hãy đi tìm nguồn gốc của những bài toán giải phương trình bằng cách đưa về hệ đối xứng loại II Ta xét một hệ phương trình đối xứng loại II sau X 1 2 - y 2 Xy 1 2 - X 2 1 2 việc giải hệ này thì đơn giản Bây giời ta sẽ biến hệ thành phương trình bằng cách đặt y - f X sao cho 2 luôn đúng y-4 X 2 -1 khi đó ta có phương trình X 1 V X 2 1 1 X 2 X V X 2 Vậy để giải phương trình X2 2x-JX 2 ta đặt lại như trên và đưa về hệ Bằng cách tương tự xét hệ tổng quát dạng bậc 2 . aX PỸ - ay b Bằng cách tương tự xét hệ tổng quát dạng bậc 2 í 2 ta ay - ax b sẽ xây dựng được phương trình dạng sau đặt ay -Jax b khi đó ta có phương trình ax 2 - yỊax b b a a . .11- 1 . . n a .I-- . B Tương tự cho bậc cao hơn ax - nax b b .
