Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh THPT chuyên môn toán. | SỞ DG&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1 (7,0 điểm). a) Giải phương trình: . b) Giải hệ phương trình: Câu 2 (3,0 điểm). Tìm các số nguyên và thỏa mãn . Câu 3 (6,0 điểm). Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cố định ((O) và d không có điểm chung). M là điểm di động trên d. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB phân biệt và cát tuyến MCD của (O) (A, B là tiếp điểm, C nằm giữa M và D, CD không đi qua O). Vẽ dây DN của (O) song song với AB. Gọi I là giao điểm của CN và AB. Chứng minh rằng: a) và IA = IB. b) Điểm I luôn thuộc một đường cố định khi M di động trên đường thẳng d. Câu 4 (2,0 điểm). Cho các số thực dương . Chứng minh rằng: . Đẳng thức xảy ra khi nào ? Câu 5 (2,0 điểm). Cho một đa giác lồi có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính chứa đa giác đó. ----------------Hết---------------- Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
