Chúng tôi s ch ra công th c tính ch s chính qui c a t p s đi m béo v trí t ng quát trong Pn , s ≤ n + 2, công th c này m r ng k t qu c a . Catalissano, . | TẠP CHÍ KHOA HỌC Đại học Huế Sè 53 2009 CHỈ SỐ CHÍNH QUI CỦA s ĐIEM béo ở vị trí TổNG quát TRONG Pn s n 2 Phan Văn Thiện Trường Đại học Sư phạm Đại học Huế TÓM TẮT Chúng tôi sẽ chỉ ra công thức tính chỉ số chính qui của tập s điểm béo ở vị trí tong quát trong Pn s n 2 công thức này mở rộng kết quả của . Catalissano . Trung và G. Valla 2 về chỉ số chính qui của tập điểm béo ở vị trí tong quát. Sau đó chúng tôi sẽ chỉ ra công thức tính chỉ số chính qui của tập s điểm béo tùy ý trong Pn s 4. 1 Giới thiêu Cho P1 . Ps là các điểm phân biệt trong không gian xạ ảnh n-chiều P P với k là trường đóng đại số. Cho 1 . s là các iđêan nguyên tố thuần nhất trong vành đa thức R k X0 . Xn được xác đinh bởi các điểm P1 . Ps tương ứng. Cho m1 . ms là các số nguyên dương. Lược đồ chiều không Z m1P1 msPs được xác đinh bởi iđêan Ụ được gọi là s điểm béo trong Pn. Vành toạ độ thuần nhất của tập điểm béo m1P1 msPs là A R pm m . Vành A At là k-đại số phân bậc Cohen-Macaulay một chiều có số bội là e mi n 1. Với mỗi t phần phân bậc At là một k-không gian véc tơ hữu i 1 n hạn chiều. Hàm Hilbert HA t dimk At là hàm tang chặt cho đến khi nó đạt đến số bội e tại đó nó dừng. Chỉ số chính qui của tập điểm béo Z được đinh nghĩa là số nguyên t bé nhất sao cho ha t e và chúng tôi ký hiệu nó là reg A hay reg Z Chỉ số chính qui reg A cho chúng ta biết nhiều thông tin về tập điểm béo Z nhưng việc tính toán được chỉ số chính qui của một tập điểm béo là rất khó. Vì vậy thay vào đó người ta thường tìm những chặn trên cho reg A xem 1 - 10 . 119 Bài toán tìm chặn trên cho reg A cũng không phải là dễ hiện nay giả thuyết của . Trung xem 9 về chặn trên cho chỉ số chính qui của một tập điểm béo tùy ý được xem là tốt nhất giả thuyết này đã được chứng minh trong một số trường hợp không gian xạ ảnh có chiều bé xem 4 - 5 8 - 10 . Bởi vì việc tính toán chỉ số chính qui reg A là không dễ cho nên đến nay chỉ có rất ít kết quả được công bố với tập s điểm béo m1P1 msPs trong Pn . Davis và . Geramita xem 3
