# Báo cáo toán học: "A generalization of Combinatorial Nullstellensatz"

## Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học ngành toán học tạp chí Department of Mathematic dành cho các bạn yêu thích môn toán học đề tài:A generalization of Combinatorial Nullstellensatz. | A generalization of Combinatorial Nullstellensatz Michal Lason Theoretical Computer Science Department Faculty of Mathematics and Computer Science Jagiellonian University S. Lojasiewicza 6 30-348 Krakow Poland Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences Sw. Tomasza 30 31-027 Krakow Poland mlason@ Submitted Nov 9 2009 Accepted Oct 5 2010 Published Oct 15 2010 Mathematics Subject Classification 05E99 05A99 05C15 Abstract In this note we give an extended version of Combinatorial Nullstellensatz with weaker assumption on nonvanishing monomial. We also present an application of our result in a situation where the original theorem does not seem to work. 1 Introduction The following theorem of Alon known as Combinatorial Nullstellensatz has numerous applications in Combinatorics Graph Theory and Additive Number Theory see 1 . Theorem 1. Combinatorial Nullstellensatz 1 Let F be an arbitrary field and let f be a polynomial in F x1 . xn . Suppose the coefficient of xai xffi in f is nonzero and deg f I i- Then for any subsets A1 . An of F satisfying Ai a 1 there are ai G A1 . an G An so that f ai . an 0. In this paper we extend this theorem by weakening the assumption on the degree of nonvanishing monomial. We also provide an explicit formula for coefficients of monomials in the usual expansion of f. Similar results were obtained independently by Schauz 5 however our proofs are simple and more direct. The paper is concluded with an application to a graph labeling problem for which classical approach does not seem to work. 2 Generalized Combinatorial Nullstellensatz Let F be an arbitrary field and let f be a polynomial in F x1 . xn . We define the support of f by Supp f a1 . an G Nn the coefficient of xf1 xffi in f is nonzero . On the set Nn and hence also on Supp f we have natural partial order THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 17 2010 N32 1 ai . an fi 1 . Pn if and only if a fi Pi for all i. The proof of the following theorem is a simple .

TÀI LIỆU LIÊN QUAN
32    85    0
45    80    0
6    107    0
4    73    0
6    90    0
6    94    0
6    80    0
5    83    0
7    99    0
6    104    0
TÀI LIỆU XEM NHIỀU
13    41257    2426
3    25208    250
25    24895    4301
16    20365    2847
20    19765    1551
14    19675    2978
1    19586    622
3    16441    331
37    16438    2960
1    15046    136
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
6    120    6    20-07-2024
12    485    4    20-07-2024
109    81    4    20-07-2024
10    197    3    20-07-2024
102    96    3    20-07-2024
103    86    3    20-07-2024
43    90    1    20-07-2024
6    96    1    20-07-2024
109    106    2    20-07-2024
172    506    1    20-07-2024
109    83    3    20-07-2024
10    223    1    20-07-2024
115    130    3    20-07-2024
11    177    2    20-07-2024
69    204    3    20-07-2024
158    212    5    20-07-2024
5    82    1    20-07-2024
92    224    1    20-07-2024
11    94    1    20-07-2024
16    278    1    20-07-2024
TÀI LIỆU HOT
3    25208    250
13    41257    2426
3    3024    81
580    5352    364
584    3582    101
62    6935    1
171    5946    721
2    3404    78
51    4703    200
53    5007    189
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.