Luận án đã đưa ra chứng minh khác ngắn gọn hơn chứng minh của Hart và Iosevich cho tập khoảng cách và tập tích trên trường hữu hạn, tìm điều kiện để tập khoảng cách và tập tích trên trường hữu hạn có bậc lớn nhất có thể. | Tóm tắt Luận án tiến sĩ Toán học: Phương pháp phổ của đồ thị trong một số bài toán tổ hợp cộng tính VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC ———————————- ĐỖ DUY HIẾU TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC PHƯƠNG PHÁP PHỔ CỦA ĐỒ THỊ TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔ HỢP CỘNG TÍNH Chuyên ngành: Cơ sở toán học cho tin học Mã số: Hà Nội - 2019 Luận án được hoàn thành tại: Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Lê Anh Vinh Phản biện 1: . . Phản biện 2: . . Phản biện 3: . . Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận án cấp Viện họp tại Viện Toán học - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam vào hồi . giờ ngày . tháng . năm 2019. Bảng các kí hiệu 1. Cho p là một số nguyên tố lẻ, r ≥ 2 là một số tự nhiên và q = pr . | A| là lực lượng của tập hợpA. Zq là vành hữu hạn có q phần tử. Z0q là tập các phần tử không khả nghịch trên Zq . Z× q là tập các phần tử khả nghịch trên Zq . Fq là trường hữu hạn có q phần tử. F∗q là các phần tử khác 0 của trường hữu hạn Fq . 2. Cho f , g là các hàm số theo biến t. g ∈ o( f ) có nghĩa là g(t)/ f (t) → 0 khi t → ∞. f g có nghĩa là g ∈ o ( f ). f &g có nghĩa là tồn tại hằng số c > 0, sao cho f ≥ cg khi t đủ lớn. f = Θ( g) có nghĩa là tồn tại các hằng số c1 , c2 > 0 sao cho c1 f ≤ g ≤ c2 f khi t đủ lớn. 3. Cho G = (V, E) là một đồ thị. ( x, y) là một cạnh có hướng từ x đến y. { x, y} là một cạnh vô hướng giữa x và y của đồ thị G. 3 Lời mở đầu Một bài toán mở cổ điển trong hình học tổ hợp là bài toán về khoảng cách của Erd˝os [11]. Bài toán yêu cầu chúng ta tìm số các khoảng cách khác nhau tối thiểu được xác định bởi một tập N điểm trên mặt phẳng Euclid. Erd˝os gọi số khoảng cách tối .
