Luyện tập với Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương giúp bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. và tải về đề thi. | Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH HẢI DƯƠNG LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Năm học thi 04/01/2019 Thời gian làm bài :150 phút Câu 1( 2,0 i m x y 3 z a)Cho P và xyz 9 .Tính 10 P 1 xy x 3 yz y 1 xz 3 z 3 b) Cho x,y,z > 0 thỏa mãn : x y z xyz 4 . Tính B= x(4 y)(4 z) y(4 z)(4 x) z(4 x)(4 y) Câu 2( 2,0 i m x2 a)Giải phương trình 3 3x 2 6x ( x 2) 2 x 2 y 2 xy 1 2x b)Giải hệ phương trình x ( x y) x 2 2 y 2 2 Câu 3( 2,0 i m a)Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình x 2 +x +2y2 y 2xy2 xy 3 b)Chứng minh rằng a13 a23 a33 . an3 chia hết cho 3 biết a1 , a2 , a3 ,., an là các chữ số của 20192018 Câu 4 (3,0 i m Cho tam giác MNP có 3 M , N , P nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Gọi Q là trung điểm của NP và các đường cao MD, NE, PF của tam giác MNP cắt nhau tại H. a) MH 2OQ b) Nếu MN MP 2 NP thì sin N sin P 2sin M . c) MF .HE R 2 2 biết NP R 2 1 1 1 Câu 5( 1 i m) Cho a, b, c dương thỏa mãn 3 .Tìm giá trị nhỏ nhất ab bc ca ab2 bc 2 ca2 của biểu thức P a b b c c a BÀI LÀM Câu 1( 2,0 i m x y 3 z a)Ta có P 1 vì xyz 9 xyz 3 . xy x 3 yz y 1 xz 3 z 3 Khi đó 10 P 1 3 . b)Ta có x y z xyz 4 4(x y z) 4 xyz 16 .Khi đó ta có: x(4 y)(4 z) x(16 4y 4z yz) x(yz 4 xyz 4x) x. ( yz 2 x ) 2 xyz 2x (1). Tương tự y(4 z)(4 x) xyz 2y (2) , z(4 x)(4 y) xyz 2z (3) . Từ (1), (2), (3) suy ra B 2(x y z xyz) 8 . Câu 2( 2,0 i m x2 x2 a)Điều kiện x 2 .Ta có 3 3x 6x 2 3( x 1)2 0 ( x 2) 2 ( x 2) 2 x x 3( x 1) 3( x 1) 0 .Từ đó ta có nghiệm phương trình ( x 2) ( x 2) là 1 3 28
