Bài giảng Cơ học môi trường liên tục: Chương 7 Bài toán phẳng trong hệ tọa độ cực cung cấp cho người học những kiến thức như: Các phương trình cơ bản; Các phương trình hình học; Các phương trình vật lý; Giải bài toán theo ứng suất; Tính tác dụng của một lực tập trung vào biên của tấm bán vô hạn đàn hồi (Bài toán PhơLamăng). Mời các bạn cùng tham khảo! | CHƯƠNG VII-BÀI TOÁN PHẲNG TRONG TỌA ĐỘ CỰC Cơ học môi trường liên tục CHƯƠNG VII BÀI TOÁN PHẲNG TRONG HỆ TỌA ĐỘ CỰC Khi giải bài toán phẳng lý thuyết đàn hồi trong một số trường hợp dùng tọa độ độc cực sẽ tiện lợi hơn tọa độ Descartes ví dụ khi nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng trong các ống dày các đĩa quay thanh cong tại những miền cạnh lỗ tròn của tấm Trong tọa độ cực vị trí một điểm được xác định góc cực θ và vectơ bán kính r. . Các phương trình cơ bản 1. Các phương trình vi phân cân bằng Giả sử có vật thể chịu lực song song với mặt phẳng. Tại điểm A r θ z ta cắt ra 1 phân tố giới hạn bằng 6 mặt. - 2 mặt trụ đồng trục cách nhau một khoảng dr. - 2 mặt phẳng chứa trục z và tạo với nhau một góc dθ. - 2 mặt phẳng song song mặt phẳng oxy cách nhau 1 đơn vị CHƯƠNG VII-BÀI TOÁN PHẲNG TRONG TỌA ĐỘ CỰC Cơ học môi trường liên tục Hình Ký hiệu r là trục theo hướng bán kính θ là trục đi qua điểm đang xét A r θ z và vuông góc với r ứng suất trên các mặt sẽ được ký hiệu như sau - Các mặt nhận r làm pháp tuyến Trên mặt đi qua điểm A r θ z có các thành phần ứng suất σr Trθ. Trên mặt đi qua điểm A r θ dθ z khai triển theo Taylor có các thành phần ứng suấ - fr fθ Lực thể tích hướng tâm và tiếp tuyến tác dụng lên một đơn vị tiếp tuyến. CHƯƠNG VII-BÀI TOÁN PHẲNG TRONG TỌA ĐỘ CỰC Cơ học môi trường liên tục Xét cân bằng của phân tố chịu lực như hình Vì biến dạng bé nên Sau khi bỏ qua các nguyên lượng vô cùng bé và chia cho ta được Tương tự chiếu các lực lên phương θ ta được Định luật đối ứng của ứng suất tiếp Trθ Tθr CHƯƠNG VII-BÀI TOÁN PHẲNG TRONG TỌA ĐỘ CỰC Cơ học môi trường liên tục 2. Các phương trình hình học Chuyển vị của điểm A r θ theo phương r θ là u v. Chuyển vị của điểm B r dr θ theo 2 phương là và Chuyển vị của điểm C r θ dθ theo 2 phương là và Biến dạng dài tương đối theo phương r θ là εr εθ Hình Trước tiên chỉ xét biến dạng do u gây ra khi giữ nguyên góc θ. Sau biến dạng ABCD trở thành A B C D Các biến dạng dài tương đối Biến
