Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Phần 2 cung cấp cho người học những kiến thức như: Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên; kiểm định giả thuyết thống kê. Mời các bạn cùng tham khảo! | CHƯƠNG 4 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN ĐỊNH NGHĨA THỐNG KÊ TOÁN Để nghiên cứu biến ngẫu nhiên gốc X trong tổng thể theo phương pháp chọn mẫu người ta tiến hành n quan sát độc lập về biến ngẫu nhiên đó. Gọi X i i 1 2 . n là quan sát thứ i về biến ngẫu nhiên X. khi đó W X 1 . X n được gọi là mẫu ngẫu nhiên và hàm G f X 1 . X n được gọi là thống kê của X. Như vậy thống kê toán là một biến ngẫu nhiên và khi mẫu ngẫu nhiên nhận một giá trị cụ thể w x1 . xn thì G cũng nhận một giá trị cụ thể g f x1 . xn . PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG BẰNG KHOẢNG TIN CẬY Khi kích thước mẫu nhỏ thì việc áp dụng phương pháp ước lượng điểm để ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên gốc X trở nên không hiệu quả. Khi đó người ta sử dụng phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy như sau Từ mẫu ngẫu nhiên gốc xây dựng mẫu W X 1 . X n thống kê G f X 1 . X n G1 f1 X 1 . X n và G2 f 2 X 1 . X n sao cho với xác suất 1 cho trước tham số sẽ rơi vào khoảng G1 G2 . Nếu với xác suất 1 cho trước thỏa mãn điều kiện P G1 G2 1 thì 1 độ tin cậy của ước lượng I G1 G2 độ dài khoảng tin cậy G1 G2 khoảng tin cậy. Ước lượng tham số E X của X N 2 Trường hợp 1 Đã biết 2 Lập mẫu W X 1 . X n và xét thống kê G U X E X X . n N 0 1 . Var X Với độ tin cậy 1 tồn tại 1 2 sao cho 1 2 và u1 u sao cho 1 2 P U u1 1 1 P U u 2 2 36 Khi đó P u1 1 U u 2 1 P u 1 U u 2 1 P X u 2 X u 1 1 n n Đối với mẫu cụ thể w x1 . xn ta có x u 2 x u 1 n n Các khoảng tin cậy của Khoảng tin cậy bên phải x u n Khoảng tin cậy bên trái x u n Khoảng tin cậy đối xứng x u 2 x u 2 n n Trong trường hợp này u 2 được gọi là độ chính xác của ước lượng và khi n 2 đó kích thước mẫu tối thiểu để 0 cho trước là n n0 .u 2 2 1 . 2 0 Trường hợp 2 Chưa biết 2 và n 30 X Xét thống kê G U . n N 0 1 lập luận tương tự như trên ta có các khoảng S tin cậy là Khoảng tin cậy bên phải s x u n Khoảng tin cậy bên trái s x u n 37 Khoảng tin cậy đối xứng s s x u 2 x u 2 n n Trường hợp 3 Chưa biết 2 và n 30 X Xét thống kê G U . n T n 1 lập luận tương tự như trên ta có các .
